Rút gọn biểu thức và tính toán trong đại số

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách rút gọn các biểu thức và tính toán trong đại số. Chúng ta sẽ giải quyết các bài toán với các biểu thức phức tạp và tìm cách đơn giản hóa chúng. Bài 1: Rút gọn các biểu thức a) \( A=\sqrt{75}+\sqrt{48}-\frac{1}{2} \sqrt{300} \) Đầu tiên, chúng ta có thể rút gọn các căn bậc hai: \( \sqrt{75} = \sqrt{25 \cdot 3} = 5 \sqrt{3} \) \( \sqrt{48} = \sqrt{16 \cdot 3} = 4 \sqrt{3} \) \( \sqrt{300} = \sqrt{100 \cdot 3} = 10 \sqrt{3} \) Thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu: \( A = 5 \sqrt{3} + 4 \sqrt{3} - \frac{1}{2} \cdot 10 \sqrt{3} \) \( A = 9 \sqrt{3} - 5 \sqrt{3} \) \( A = 4 \sqrt{3} \) b) \( A=\sqrt{50}-\frac{3}{2} \sqrt{32}-\frac{1}{3} \sqrt{72}+\sqrt{8} \) Tương tự như trên, chúng ta rút gọn các căn bậc hai: \( \sqrt{50} = \sqrt{25 \cdot 2} = 5 \sqrt{2} \) \( \sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4 \sqrt{2} \) \( \sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6 \sqrt{2} \) \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2} \) Thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu: \( A = 5 \sqrt{2} - \frac{3}{2} \cdot 4 \sqrt{2} - \frac{1}{3} \cdot 6 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \) \( A = 5 \sqrt{2} - 6 \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2} \) \( A = - \sqrt{2} \) c) \( A=2 \sqrt{\frac{1}{2}}-\sqrt{8}+\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}} \) Rút gọn các căn bậc hai: \( \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{1}{2} \sqrt{2} \) \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2} \) \( \sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}} = \sqrt{2 - 2\sqrt{2} + 1} = \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \) Thay các giá trị này vào biểu thức ban đầu: \( A = 2 \cdot \frac{1}{2} \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \) \( A = \sqrt{2} - 2 \sqrt{2} + \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \) \( A = - \sqrt{2} + \sqrt{3 - 2\sqrt{2}} \) d) \( A = \sqrt{8}-2 \sqrt{18}+5 \sqrt{32}-\sqrt{(\sqrt{2}-1)^{2}} \) Rút gọn các căn bậc hai: \( \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2 \sqrt{2} \) \( \sqrt{18} = \sqrt{9 \cdot 2} = 3 \sqrt{2} \) \( \sqrt{