Tìm số hữu tỉ x thỏa mãn phương trình

Phương trình đã cho là: \[ \frac{x+1}{2023}+\frac{x+2}{2022}=\frac{x+3}{2021}+\frac{x+4}{2020} \] Để giải phương trình này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp đơn giản là tìm một số hữu tỉ x thỏa mãn phương trình. Đầu tiên, chúng ta sẽ nhân mỗi phần tử trong phương trình với bội số chung nhỏ nhất của các mẫu số, tức là 2023 * 2022 * 2021 * 2020. Khi làm như vậy, phương trình trở thành: \[ (x+1)(2022*2021*2020) + (x+2)(2023*2021*2020) = (x+3)(2023*2022*2020) + (x+4)(2023*2022*2021) \] Tiếp theo, chúng ta sẽ nhân và rút gọn các đa thức để đơn giản hóa phương trình. Sau khi thực hiện các phép tính, phương trình trở thành: \[ (2022*2021*2020)x + (2022*2021*2020) + (2023*2021*2020)x + (2023*2021*2020)*2 = (2023*2022*2020)x + (2023*2022*2020)*3 + (2023*2022*2021)x + (2023*2022*2021)*4 \] Tiếp theo, chúng ta sẽ kết hợp các số hạng có cùng biến x và rút gọn các đa thức. Sau khi thực hiện các phép tính, phương trình trở thành: \[ (2022*2021*2020)x + (2023*2021*2020)x - (2023*2022*2020)x - (2023*2022*2021)x = (2023*2022*2020)*3 + (2023*2022*2021)*4 - (2022*2021*2020) - (2023*2021*2020)*2 \] Tiếp theo, chúng ta sẽ kết hợp các số hạng không có biến x và rút gọn các đa thức. Sau khi thực hiện các phép tính, phương trình trở thành: \[ (2022*2021*2020 - 2023*2022*2020 + 2023*2021*2020 - 2023*2022*2021)x = (2023*2022*2020)*3 + (2023*2022*2021)*4 - (2022*2021*2020) - (2023*2021*2020)*2 \] Cuối cùng, chúng ta sẽ giải phương trình để tìm giá trị của x. Bằng cách chia cả hai vế của phương trình cho (2022*2021*2020 - 2023*2022*2020 + 2023*2021*2020 - 2023*2022*2021), chúng ta có: \[ x = \frac{(2023*2022*2020)*3 + (2023*2022*2021)*4 - (2022*2021*2020) - (2023*2021*2020)*2}{(2022*2021*2020 - 2023*2022*2020 + 2023*2021*2020 - 2023*2022*2021)} \] Sau khi tính toán, chúng ta sẽ tìm được giá trị của x. Với phương trình đã cho, chúng ta có thể tìm số hữu tỉ x thỏa mãn yêu cầu.