Tính giá trị của biểu thức \( \mathrm{A}=\tan ^{2} \alpha \) khi \( \sin \alpha=\frac{3}{4} \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính giá trị của biểu thức \( \mathrm{A}=\tan ^{2} \alpha \) khi đã biết \( \sin \alpha=\frac{3}{4} \). Điều này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về quan hệ giữa các hàm số lượng giác và cách tính toán chúng. Đầu tiên, chúng ta cần biết rằng \( \tan \alpha = \frac{\sin \alpha}{\cos \alpha} \). Vì vậy, để tính giá trị của \( \mathrm{A}=\tan ^{2} \alpha \), chúng ta cần tìm giá trị của \( \tan \alpha \). Với \( \sin \alpha=\frac{3}{4} \), chúng ta có thể sử dụng định nghĩa của \( \sin \alpha \) để tìm giá trị của \( \cos \alpha \). Bằng cách sử dụng định lý Pythagoras trong tam giác vuông, ta có \( \cos \alpha = \sqrt{1 - \sin^2 \alpha} \). Thay vào đó, ta có \( \cos \alpha = \sqrt{1 - \left(\frac{3}{4}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{16}{16} - \frac{9}{16}} = \sqrt{\frac{7}{16}} = \frac{\sqrt{7}}{4} \). Tiếp theo, chúng ta có thể tính giá trị của \( \tan \alpha \) bằng cách chia \( \sin \alpha \) cho \( \cos \alpha \). Vì vậy, \( \tan \alpha = \frac{\frac{3}{4}}{\frac{\sqrt{7}}{4}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{7}} = \frac{3}{\sqrt{7}} \). Cuối cùng, để tính giá trị của \( \mathrm{A}=\tan ^{2} \alpha \), chúng ta chỉ cần bình phương giá trị của \( \tan \alpha \). Vì vậy, \( \mathrm{A}=\left(\frac{3}{\sqrt{7}}\right)^2 = \frac{9}{7} \). Vậy, giá trị của biểu thức \( \mathrm{A}=\tan ^{2} \alpha \) khi \( \sin \alpha=\frac{3}{4} \) là \( \frac{9}{7} \). Trên đây là cách tính giá trị của biểu thức \( \mathrm{A}=\tan ^{2} \alpha \) khi đã biết \( \sin \alpha=\frac{3}{4} \). Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về quan hệ giữa các hàm số lượng giác và cách tính toán chúng.