Tính giá trị của biểu thức \( B-A \) trong dãy số

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính giá trị của biểu thức \( B-A \) trong dãy số đã cho. Đầu tiên, hãy xem xét các giá trị của \( A \) và \( B \) trong biểu thức. \( A \) được tính bằng cách cộng các số hạng trong dãy số \( 1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{20} \). Để tính giá trị này, chúng ta có thể sử dụng công thức tổng của dãy số hình thành bởi một cấp số nhân. Công thức tổng của dãy số hình thành bởi một cấp số nhân là: \[ S_n = \frac{a(1-r^n)}{1-r} \] Trong đó, \( S_n \) là tổng của \( n \) số hạng đầu tiên, \( a \) là số hạng đầu tiên và \( r \) là công bội. Áp dụng công thức này vào dãy số \( 1+3+3^{2}+3^{3}+\ldots+3^{20} \), ta có: \[ A = \frac{1(1-3^{21})}{1-3} \] Tiếp theo, chúng ta tính giá trị của \( B \) trong biểu thức. \( B \) được tính bằng cách lấy \( 3^{21} \) chia cho 2: \[ B = \frac{3^{21}}{2} \] Sau khi tính được giá trị của \( A \) và \( B \), ta có thể tính giá trị của biểu thức \( B-A \) bằng cách trừ \( A \) từ \( B \): \[ B-A = \frac{3^{21}}{2} - \frac{1(1-3^{21})}{1-3} \] Tuy nhiên, để đơn giản hóa biểu thức, chúng ta có thể thực hiện các phép tính trên trước khi thực hiện phép trừ. Sau khi thực hiện các phép tính, ta có: \[ B-A = \frac{3^{21}}{2} + \frac{3^{21}-1}{2} \] \[ B-A = \frac{2(3^{21}) + 3^{21}-1}{2} \] \[ B-A = \frac{2(3^{21}+1)}{2} \] \[ B-A = 3^{21}+1 \] Vậy, giá trị của biểu thức \( B-A \) trong dãy số đã cho là \( 3^{21}+1 \). Trên đây là cách tính giá trị của biểu thức \( B-A \) trong dãy số đã cho. Hy vọng rằng bài viết này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về cách tính toán và áp dụng công thức tổng của dãy số hình thành bởi một cấp số nhân.