Tính đạo hàm riêng của hàm hai biến tại điểm (1,1)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tính đạo hàm riêng của hàm hai biến \( z = xy + \frac{y}{x} \) tại điểm (1,1). Đạo hàm riêng \( z_x' \) được tính bằng cách lấy đạo hàm của hàm theo biến x khi giữ các biến khác không đổi. Để tính đạo hàm riêng \( z_x' \), chúng ta sẽ sử dụng quy tắc tính đạo hàm của hàm tổng và hàm thương. Đầu tiên, chúng ta tính đạo hàm của \( xy \) theo biến x: \( \frac{d(xy)}{dx} = y \) Tiếp theo, chúng ta tính đạo hàm của \( \frac{y}{x} \) theo biến x: \( \frac{d(\frac{y}{x})}{dx} = -\frac{y}{x^2} \) Sau đó, chúng ta cộng hai đạo hàm này lại với nhau để tính đạo hàm riêng \( z_x' \): \( z_x' = \frac{d(xy)}{dx} + \frac{d(\frac{y}{x})}{dx} = y - \frac{y}{x^2} \) Bây giờ, chúng ta có thể tính giá trị của \( z_x' \) tại điểm (1,1) bằng cách thay x = 1 và y = 1 vào công thức trên: \( z_x' = 1 - \frac{1}{1^2} = 1 - 1 = 0 \) Vậy, giá trị của đạo hàm riêng \( z_x' \) tại điểm (1,1) là 0. Đáp án chính xác là c. 0. Trong bài viết này, chúng ta đã tính đạo hàm riêng của hàm hai biến \( z = xy + \frac{y}{x} \) tại điểm (1,1) và tìm ra giá trị của đạo hàm riêng là 0.