Phân tích độ phức tạp thời gian của thuật toán KMP trong trường hợp tốt nhất, xấu nhất và trung bình

Thuật toán Knuth-Morris-Pratt (KMP) là một thuật toán tìm kiếm chuỗi rất hiệu quả, được sử dụng để tìm kiếm sự xuất hiện của một chuỗi con (mẫu) trong một chuỗi văn bản lớn hơn. Điểm khác biệt chính của thuật toán KMP so với các thuật toán tìm kiếm chuỗi đơn giản là nó sử dụng thông tin từ các lần so sánh trước đó, cho phép nó bỏ qua một số vị trí nhất định trong văn bản mà chắc chắn không chứa mẫu. Bài viết này sẽ phân tích độ phức tạp thời gian của thuật toán KMP trong các trường hợp tốt nhất, xấu nhất và trung bình.

<h2 style="font-weight: bold; margin: 12px 0;">Hiệu suất của KMP trong trường hợp tốt nhất</h2>

Trường hợp tốt nhất cho thuật toán KMP xảy ra khi mẫu là chuỗi rỗng hoặc khi mẫu xuất hiện ở đầu văn bản. Trong những trường hợp này, thuật toán chỉ cần thực hiện một lần so sánh cho mỗi ký tự trong mẫu. Do đó, độ phức tạp thời gian trong trường hợp tốt nhất của thuật toán KMP là O(m), trong đó m là độ dài của mẫu.

<h2 style="font-weight: bold; margin: 12px 0;">Phân tích trường hợp xấu nhất của thuật toán KMP</h2>

Trường hợp xấu nhất cho thuật toán KMP xảy ra khi mẫu và văn bản có nhiều lần xuất hiện trùng lặp, dẫn đến việc thuật toán phải thực hiện nhiều lần so sánh hơn. Ví dụ, hãy xem xét trường hợp tìm kiếm mẫu "AAAA" trong văn bản "AAAAAAAAAA". Trong trường hợp này, thuật toán sẽ phải so sánh từng ký tự của mẫu với từng ký tự của văn bản cho đến khi tìm thấy kết quả khớp. Độ phức tạp thời gian trong trường hợp xấu nhất của thuật toán KMP là O(n), trong đó n là độ dài của văn bản.

<h2 style="font-weight: bold; margin: 12px 0;">Độ phức tạp thời gian trung bình của KMP</h2>

Trong trường hợp trung bình, thuật toán KMP thường thực hiện tốt hơn nhiều so với độ phức tạp thời gian trong trường hợp xấu nhất. Điều này là do thuật toán sử dụng một bảng tiền tố để tránh các lần so sánh không cần thiết. Bảng tiền tố lưu trữ thông tin về mẫu, cho phép thuật toán bỏ qua một số vị trí nhất định trong văn bản mà chắc chắn không chứa mẫu. Độ phức tạp thời gian trung bình của thuật toán KMP là O(n), nhưng trong thực tế, thuật toán thường thực hiện nhanh hơn nhiều, đặc biệt là khi mẫu tương đối nhỏ so với văn bản.

Tóm lại, thuật toán KMP là một thuật toán tìm kiếm chuỗi rất hiệu quả, cung cấp hiệu suất tốt hơn so với các thuật toán tìm kiếm chuỗi đơn giản trong hầu hết các trường hợp. Mặc dù độ phức tạp thời gian trong trường hợp xấu nhất của thuật toán là O(n), nhưng độ phức tạp thời gian trung bình của nó thường tốt hơn nhiều, khiến nó trở thành lựa chọn phù hợp cho nhiều ứng dụng.