Tìm giá trị giới hạn và tính diễn giải

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị giới hạn của hai biểu thức và cung cấp một diễn giải cho kết quả. Hai biểu thức được đưa ra là: a) \( \lim \frac{3 n^{4}-2 n+1}{4 n^{4}+2 n+1} \) b) \( \lim _{x \rightarrow-1} \frac{x^{2}-3}{x+2} \) Đầu tiên, chúng ta sẽ xem xét biểu thức a. Để tìm giá trị giới hạn của biểu thức này, chúng ta cần xem xét hành vi của tử số và mẫu số khi n tiến đến vô cùng. Khi n tiến đến vô cùng, các hạng tử có bậc cao nhất trong tử số và mẫu số sẽ chiếm ưu thế và quyết định hành vi của biểu thức. Trong trường hợp này, hạng tử có bậc cao nhất là \(3n^4\) và \(4n^4\). Vì vậy, chúng ta có thể xem xét biểu thức bằng cách lấy tỷ số của hai hạng tử này: \( \lim \frac{3 n^{4}-2 n+1}{4 n^{4}+2 n+1} = \lim \frac{3 n^{4}}{4 n^{4}} = \frac{3}{4} \) Vậy, giá trị giới hạn của biểu thức a là \(\frac{3}{4}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét biểu thức b. Để tìm giá trị giới hạn của biểu thức này, chúng ta cần xem xét hành vi của tử số và mẫu số khi x tiến đến -1. Khi x tiến đến -1, chúng ta có thể thấy rằng tử số \(x^2 - 3\) sẽ tiến đến 2 và mẫu số \(x + 2\) sẽ tiến đến 1. Vì vậy, giá trị giới hạn của biểu thức b là \(\frac{2}{1} = 2\). Tóm lại, chúng ta đã tìm được giá trị giới hạn của hai biểu thức và cung cấp một diễn giải cho kết quả. Giá trị giới hạn của biểu thức a là \(\frac{3}{4}\) và giá trị giới hạn của biểu thức b là 2.