Giải bài toán về tam giác vuông ABC và tính tỉ số diện tích

Tam giác ABC vuông tại A, AB = 6 cm, AC = 8 cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D.

a) Tính độ dài đoạn thẳng BC, BD, CD:

- Ta có: AB = 6 cm, AC = 8 cm.

- Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông ABC:

BC² = AB² + AC²

BC² = 6² + 8²

BC² = 36 + 64

BC² = 100

BC = √100

BC = 10 cm

- Vậy, độ dài đoạn thẳng BC là 10 cm.

- Do đường phân giác góc A nên BD = DC.

- Vì vậy, ta có: BD = DC = BC/2 = 10/2 = 5 cm.

b) Vẽ đường cao AH và tính tỉ số diện tích tam giác ABD trên diện tích tam giác ADC:

- Gọi H là hình chiếu của A lên BC.

- Ta có: AH là đường cao của tam giác ABC.

- Diện tích tam giác ABD = 1/2 * AB * BD = 1/2 * 6 * 5 = 15 cm²

- Diện tích tam giác ADC = 1/2 * AC * DC = 1/2 * 8 * 5 = 20 cm²

- Tỉ số diện tích tam giác ABD trên diện tích tam giác ADC = 15/20 = 3/4.

Với các tính toán trên, chúng ta đã giải quyết bài toán và tính được đáp án theo yêu cầu.