Tìm giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến và tạo góc nhọn, góc tù

Trong bài toán này, chúng ta được cho hàm số \(y=(5-m)x+2m-2\) và chúng ta cần tìm giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến và tạo góc nhọn, góc tù. a) Để tìm giá trị của m để hàm số đồng biến, chúng ta cần xem xét đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số là \(y' = 5-m\). Để hàm số đồng biến, ta cần \(y' > 0\). Vì vậy, ta có \(5-m > 0\), từ đó suy ra \(m < 5\). b) Để tìm giá trị của m để hàm số tạo góc nhọn, góc tù với trục Ox, chúng ta cần xem xét đạo hàm của hàm số. Đạo hàm của hàm số là \(y' = 5-m\). Để hàm số tạo góc nhọn, góc tù với trục Ox, ta cần \(y''

eq 0\). Vì vậy, ta có \(5-m

eq 0\), từ đó suy ra \(m

eq 5\). c) Để tìm giá trị của m để điểm M(-2; 5) thuộc đồ thị hàm số, chúng ta cần thay tọa độ của điểm M vào phương trình hàm số và giải phương trình. Thay x = -2 và y = 5 vào phương trình hàm số, ta có \(5-m(-2)+2m-2 = 5\). Giải phương trình này, ta có \(2m = 0\), từ đó suy ra \(m = 0\). d) Để tìm giá trị của m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y=-x+6\), chúng ta cần so sánh hệ số góc của hai đường thẳng. Hệ số góc của đường thẳng \(y=-x+6\) là -1. Để hai đường thẳng song song, hệ số góc của đường thẳng \(y=(5-m)x+2m-2\) cũng phải là -1. Vì vậy, ta có \(5-m = -1\), từ đó suy ra \(m = 6\). e) Để tìm giá trị của m để đồ thị hàm số cắt đường thẳng \(y=2x+3\) tại một điểm thuộc trục tung, chúng ta cần thay tọa độ của điểm cắt vào phương trình hàm số và giải phương trình. Thay y = 2x+3 vào phương trình hàm số, ta có \((5-m)x+2m-2 = 2x+3\). Giải phương trình này, ta có \((3-m)x+2m-5 = 0\). Để đường thẳng cắt trục tung, ta cần \((3-m)x+2m-5\) có nghiệm x = 0. Vì vậy, ta có \(2m-5 = 0\), từ đó suy ra \(m = \frac{5}{2}\). Tóm lại, giá trị của m để hàm số đồng biến là \(m < 5\), để hàm số tạo góc nhọn, góc tù là \(m

eq 5\), để điểm M(-2; 5) thuộc đồ thị hàm số là \(m = 0\), để đồ thị hàm số song song với đường thẳng \(y=-x+6\) là \(m = 6\), và để đồ thị hàm số cắt đường thẳng \(y=2x+3\) tại một điểm thuộc trục tung là \(m = \frac{5}{2}\).