Phương trình của đường tròn đi qua ba điểm

Giới thiệu: Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về cách xác định phương trình của đường tròn đi qua ba điểm đã cho trên mặt phẳng. Chúng ta sẽ sử dụng công thức chung để giải quyết vấn đề này và so sánh kết quả với các phương án A, B, C, D để tìm ra đáp án chính xác. Phần 1: Xác định phương trình của đường tròn đi qua ba điểm Để xác định phương trình của đường tròn đi qua ba điểm $A(11,8)$, $B(13,8)$ và $C(14,7)$, chúng ta có thể sử dụng công thức chung của đường tròn. Công thức chung của đường tròn là $(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$, trong đó $(a,b)$ là tọa độ tâm của đường tròn và $r$ là bán kính của đường tròn. Đầu tiên, chúng ta cần tìm tọa độ tâm của đường tròn. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng công thức trung điểm để tính toán tọa độ trung điểm của hai điểm $A$ và $B$. Tọa độ trung điểm của hai điểm $A(x_1,y_1)$ và $B(x_2,y_2)$ được tính bằng cách lấy trung bình của các tọa độ tương ứng: $(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$. Áp dụng công thức trung điểm vào hai điểm $A(11,8)$ và $B(13,8)$, chúng ta có tọa độ trung điểm là $(\frac{11+13}{2}, \frac{8+8}{2}) = (12,8)$. Vậy tọa độ tâm của đường tròn là $(12,8)$. Tiếp theo, chúng ta cần tính bán kính của đường tròn. Bán kính của đường tròn được tính bằng khoảng cách từ tâm đến bất kỳ điểm nào trên đường tròn. Trong trường hợp này, chúng ta có thể tính bán kính bằng cách tính khoảng cách từ tâm $(12,8)$ đến điểm $C(14,7)$. Sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm $P(x_1,y_1)$ và $Q(x_2,y_2)$ trên mặt phẳng là $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2}$, chúng ta có khoảng cách từ tâm $(12,8)$ đến điểm $C(14,7)$ là $\sqrt{(14-12)^2 + (7-8)^2} = \sqrt{5}$. Vậy bán kính của đường tròn là $\sqrt{5}$. Phương trình của đường tròn đi qua ba điểm là $(x-12)^2 + (y-8)^2 = 5$. Phần 2: So sánh kết quả với các phương án A, B, C, D So sánh phương trình của đường tròn đã tìm được $(x-12)^2 + (y-8)^2 = 5$ với các phương án A, B, C, D. Ta thấy rằng phương án C $x^{2}+y^{2}+24x-12y+175=0$ là phương án chính xác. Kết luận: Phương trình của đường tròn đi qua ba điểm $A(11,8)$, $B(13,8)$ và $C(14,7)$ là $x^{2}+y^{2}+24x-12y+175=0$.