Chứng minh tính chất đường cố định của điểm M và N khi B di chuyển trên đường tròn (O, R)

Trước khi chứng minh tính chất đường cố định của điểm M và N khi B di chuyển trên đường tròn (O, R), chúng ta cần hiểu rõ đề bài và các điều kiện đã cho. Theo đề bài, ta có điểm A cố định nằm trong đường tròn (O, R) và điểm B di chuyển trên đường tròn này. Điểm M là trung điểm của đoạn thẳng AB và điểm N nằm trên đoạn thẳng AB sao cho AN = 3/4 AB. Bây giờ, chúng ta sẽ chứng minh tính chất đường cố định của điểm M và N khi B di chuyển trên đường tròn (O, R). a. Để chứng minh tính chất đường cố định của điểm M, ta cần chứng minh rằng M di chuyển trên một đường cố định. Giả sử ta có hai vị trí của điểm B trên đường tròn (O, R), ký hiệu là B1 và B2. Khi đó, ta có hai đoạn thẳng AB1 và AB2. Vì M là trung điểm của đoạn thẳng AB1 và AB2, nên ta có AM = AM1 = AM2. Điều này cho thấy M di chuyển trên một đường cố định, tức là đường tròn có tâm là A và bán kính là AM. b. Để chứng minh tính chất đường cố định của điểm N, ta cần chứng minh rằng N di chuyển trên một đường cố định. Giả sử ta có hai vị trí của điểm B trên đường tròn (O, R), ký hiệu là B1 và B2. Khi đó, ta có hai đoạn thẳng AB1 và AB2. Vì N nằm trên đoạn thẳng AB1 và AB2 sao cho AN = 3/4 AB1 = 3/4 AB2, nên ta có AN1 = AN2. Điều này cho thấy N di chuyển trên một đường cố định, tức là đường thẳng song song với đoạn thẳng AB và cách AB một khoảng bằng 3/4 AB. Từ đó, ta đã chứng minh được tính chất đường cố định của điểm M và N khi B di chuyển trên đường tròn (O, R). Kết luận: Khi B di chuyển trên đường tròn (O, R), ta có tính chất đường cố định của điểm M và N. Điểm M di chuyển trên một đường tròn có tâm là A và bán kính là AM, trong khi điểm N di chuyển trên một đường thẳng song song với đoạn thẳng AB và cách AB một khoảng bằng 3/4 AB.