Tìm góc nhỏ nhất và góc lớn nhất của tam giác \(MNP\) với \(MN = 6 \mathrm{~cm}\), \(NP = 8 \mathrm{~cm}\), \(PM = 7 \mathrm{~cm}\)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về tam giác \(MNP\) và cách tính toán góc nhỏ nhất và góc lớn nhất của nó dựa trên các độ dài cạnh đã cho. Điều này sẽ giúp chúng ta hiểu rõ hơn về tính chất của tam giác và cách áp dụng chúng vào các bài toán thực tế. Đầu tiên, chúng ta cần biết rằng tổng các góc trong một tam giác luôn bằng \(180^\circ\). Vì vậy, để tìm góc nhỏ nhất và góc lớn nhất của tam giác \(MNP\), chúng ta cần biết các góc khác trong tam giác này. Để tính toán các góc trong tam giác \(MNP\), chúng ta có thể sử dụng định lý cosin. Định lý cosin cho chúng ta một công thức để tính toán góc của một tam giác dựa trên độ dài các cạnh của nó. Áp dụng định lý cosin vào tam giác \(MNP\), chúng ta có: \[ \cos A = \frac{{b^2 + c^2 - a^2}}{{2bc}} \] \[ \cos B = \frac{{a^2 + c^2 - b^2}}{{2ac}} \] \[ \cos C = \frac{{a^2 + b^2 - c^2}}{{2ab}} \] Trong đó, \(a\), \(b\), \(c\) lần lượt là độ dài các cạnh \(MN\), \(NP\), \(PM\), và \(A\), \(B\), \(C\) lần lượt là các góc tương ứng với các cạnh đó. Áp dụng vào tam giác \(MNP\), chúng ta có: \[ \cos A = \frac{{8^2 + 7^2 - 6^2}}{{2 \cdot 8 \cdot 7}} \] \[ \cos B = \frac{{6^2 + 7^2 - 8^2}}{{2 \cdot 6 \cdot 7}} \] \[ \cos C = \frac{{6^2 + 8^2 - 7^2}}{{2 \cdot 6 \cdot 8}} \] Tính toán các giá trị trên, chúng ta có: \[ \cos A \approx 0.964 \] \[ \cos B \approx 0.857 \] \[ \cos C \approx 0.929 \] Để tìm góc nhỏ nhất và góc lớn nhất của tam giác \(MNP\), chúng ta cần tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của các hàm ngược của các giá trị cosin. Tuy nhiên, để đơn giản hóa bài toán, chúng ta có thể sử dụng bảng giá trị cosin để tìm góc tương ứng. Từ bảng giá trị cosin, chúng ta có: \[ A \approx 15.2^\circ \] \[ B \approx 31.7^\circ \] \[ C \approx 133.1^\circ \] Vậy, góc nhỏ nhất của tam giác \(MNP\) là \(15.2^\circ\) và góc lớn nhất là \(133.1^\circ\). Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu về cách tính toán góc nhỏ nhất và góc