Tính định thức của hai ma trận đặc biệt

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính định thức của hai ma trận đặc biệt. Hai ma trận này có cấu trúc đặc biệt và yêu cầu chúng ta áp dụng một số phương pháp đặc biệt để tính toán định thức của chúng. a) Ma trận đầu tiên có dạng như sau: \[ \left(\begin{array}{ccccc}1 & 2 & 3 & \ldots & n \\ 2 & 2 & 3 & \ldots & n \\ 3 & 3 & 3 & \ldots & n \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & n \\ n & n & n & \ldots & n\end{array}\right) \] Để tính định thức của ma trận này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp khử Gauss-Jordan. Tuy nhiên, vì ma trận này có cấu trúc đặc biệt, chúng ta có thể áp dụng một phương pháp đơn giản hơn. Chúng ta có thể nhận thấy rằng hàng thứ hai đến hàng thứ n của ma trận này đều giống nhau. Do đó, chúng ta có thể thực hiện một phép biến đổi hàng để giảm ma trận này về dạng tam giác trên. Sau đó, chúng ta có thể tính định thức bằng cách nhân các phần tử trên đường chéo chính của ma trận. b) Ma trận thứ hai có dạng như sau: \[ \left(\begin{array}{cccccc}a_{0} & -1 & 0 & \ldots & 0 & 0 \\ a_{1} & x & -1 & \ldots & 0 & 0 \\ a_{2} & 0 & x & \ldots & 0 & 0 \\ \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots & \ldots \\ a_{n-1} & 0 & 0 & \ldots & x & -1 \\ a_{n} & 0 & 0 & \ldots & 0 & x\end{array}\right) \] Để tính định thức của ma trận này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp khử Gauss hoặc phương pháp khử Gauss-Jordan. Tuy nhiên, vì ma trận này có cấu trúc đặc biệt, chúng ta có thể áp dụng một phương pháp đơn giản hơn. Chúng ta có thể thực hiện một số phép biến đổi hàng để giảm ma trận này về dạng tam giác trên. Sau đó, chúng ta có thể tính định thức bằng cách nhân các phần tử trên đường chéo chính của ma trận. Tóm lại, trong bài viết này, chúng ta đã tìm hiểu cách tính định thức của hai ma trận đặc biệt. Hai ma trận này có cấu trúc đặc biệt và chúng ta đã áp dụng các phương pháp đơn giản để tính toán định thức của chúng.