Tính chất của hình thang ABCD với các đỉnh A(1 ; 1), B(-2 ;-3), C(0 ; 3), D(3 ; 0)

Hình thang ABCD là một hình học có các đỉnh A(1 ; 1), B(-2 ;-3), C(0 ; 3), D(3 ; 0). Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu về các tính chất của hình thang này. Đầu tiên, chúng ta sẽ xác định các cạnh của hình thang ABCD. Cạnh AB có độ dài là \(\sqrt{(1-(-2))^2 + (1-(-3))^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9 + 16} = \sqrt{25} = 5\). Tương tự, cạnh BC có độ dài là \(\sqrt{(0-(-2))^2 + (3-(-3))^2} = \sqrt{2^2 + 6^2} = \sqrt{4 + 36} = \sqrt{40} = 2\sqrt{10}\). Cạnh CD có độ dài là \(\sqrt{(3-0)^2 + (0-3)^2} = \sqrt{3^2 + (-3)^2} = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2}\). Cuối cùng, cạnh DA có độ dài là \(\sqrt{(1-3)^2 + (1-0)^2} = \sqrt{(-2)^2 + 1^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}\). Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét các góc của hình thang ABCD. Góc A và góc C là các góc đối diện với cạnh AB và cạnh CD tương ứng. Để tính góc A, chúng ta sử dụng công thức \(\tan(A) = \frac{BC}{AB}\). Thay vào giá trị, ta có \(\tan(A) = \frac{2\sqrt{10}}{5}\). Từ đó, ta có \(A \approx 21.8^\circ\). Tương tự, ta có \(C \approx 68.2^\circ\). Cuối cùng, chúng ta sẽ xem xét các đường chéo của hình thang ABCD. Đường chéo AC là đường nối hai đỉnh không kề nhau của hình thang. Để tính độ dài đường chéo AC, chúng ta sử dụng công thức Pythagoras: \(AC = \sqrt{(1-0)^2 + (1-3)^2} = \sqrt{1^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5}\). Tương tự, đường chéo BD có độ dài là \(\sqrt{(-2-3)^2 + (-3-0)^2} = \sqrt{(-5)^2 + (-3)^2} = \sqrt{25 + 9} = \sqrt{34}\). Tóm lại, hình thang ABCD có các cạnh lần lượt là 5, \(2\sqrt{10}\), \(3\sqrt{2}\), \(\sqrt{5}\) và các góc lần lượt là \(21.8^\circ\), \(68.2^\circ\). Đường chéo AC có độ dài là \(\sqrt{5}\) và đường chéo BD có độ dài là \(\sqrt{34}\). Như vậy, chúng ta đã tìm hiểu về các tính chất của hình thang ABCD với các đỉnh A(1 ; 1), B(-2 ;-3), C(0 ; 3), D(3 ; 0).