Tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đã cho và đi qua hai điểm A, B

Trước tiên, chúng ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ đã cho. Vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ chính là vector hệ số của $x$, $y$ và $z$ trong phương trình của mặt phẳng. Vậy nên, vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$ là $\vec{n} = (2, -1, -1)$. Tiếp theo, để tìm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và đi qua hai điểm A, B, chúng ta cần tìm vector pháp tuyến của mặt phẳng mới. Vì mặt phẳng mới này vuông góc với mặt phẳng $(P)$ nên vector pháp tuyến của mặt phẳng mới sẽ vuông góc với vector pháp tuyến của mặt phẳng $(P)$. Điều này có nghĩa là tích vô hướng của hai vector pháp tuyến bằng 0. Sử dụng công thức tích vô hướng của hai vector $\vec{u} = (a, b, c)$ và $\vec{v} = (d, e, f)$ là $\vec{u} \cdot \vec{v} = ad + be + cf$. Áp dụng công thức này, ta có: $(2, -1, -1) \cdot (a, b, c) = 2a - b - c = 0$ Điều này cho ta một số vô số giải pháp cho vector pháp tuyến của mặt phẳng mới. Một trong những giải pháp đó là $(2, 1, 1)$. Vậy nên, mặt phẳng mới có thể được xác định bởi phương trình chung của mặt phẳng và đi qua hai điểm A, B. Chúng ta có thể sử dụng công thức sau để tìm phương trình của mặt phẳng đi qua hai điểm: $A(x - x_1) + B(y - y_1) + C(z - z_1) = 0$ Với $(x_1, y_1, z_1)$ là tọa độ của một điểm trên mặt phẳng, và $(A, B, C)$ là vector pháp tuyến của mặt phẳng. Sau khi tính toán, chúng ta sẽ thu được một trong các phương trình sau: A. $4x+3y+5z+11=0$ B. $7x+2y-z-3=0.$ C. $4x-y-7z+9=0.$ D. $4x+3y+5z-11=0$ Như vậy, mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng $(P)$ và đi qua hai điểm A, B có thể được xác định bằng một trong các phương trình trên.