Phân tích hàm số f(x) và giải thích sự liên tục của nó

Hàm số f(x) được định nghĩa bằng công thức \( f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x^{3}+3 x^{2}-9 x-3}{4-x^{2}} & \text { khi }

eq

eq 2 \\ \operatorname{mx-1,} & \text { kh } x=2 .\end{array}\right. \) và yêu cầu của chúng ta là phân tích hàm số này và giải thích sự liên tục của nó. Đầu tiên, chúng ta sẽ phân tích hàm số f(x) khi x khác 2. Trong trường hợp này, hàm số được định nghĩa bằng phân số \(\frac{x^{3}+3 x^{2}-9 x-3}{4-x^{2}}\). Để tìm xem hàm số có liên tục hay không, chúng ta cần xem xét các điểm mà mẫu số bằng 0. Trong trường hợp này, mẫu số là \(4-x^{2}\), vì vậy chúng ta cần giải phương trình \(4-x^{2}=0\). Phương trình này có hai nghiệm là x = 2 và x = -2. Tuy nhiên, chúng ta đã biết rằng x khác 2, vì vậy chúng ta chỉ quan tâm đến nghiệm x = -2. Khi x = -2, hàm số f(x) được định nghĩa bằng \(\frac{(-2)^{3}+3(-2)^{2}-9(-2)-3}{4-(-2)^{2}}\), tức là \(\frac{-8+12+18-3}{4-4}\), hay \(\frac{19}{0}\). Vì mẫu số bằng 0, hàm số không xác định tại x = -2 và do đó không liên tục tại điểm này. Tiếp theo, chúng ta sẽ xem xét hàm số f(x) khi x = 2. Trong trường hợp này, hàm số được định nghĩa bằng mx - 1. Để tìm xem hàm số có liên tục hay không, chúng ta cần xem xét giá trị của m. Nếu m có giá trị nào đó, hàm số sẽ liên tục tại x = 2. Tuy nhiên, yêu cầu của chúng ta không cung cấp giá trị cụ thể cho m, vì vậy chúng ta không thể kết luận về tính liên tục của hàm số tại điểm này. Tóm lại, hàm số f(x) không liên tục tại x = -2 và chúng ta không thể kết luận về tính liên tục của nó tại x = 2 do thiếu thông tin về giá trị của m.