Tính tổng 20 số hạng của cấp số cộng

Giới thiệu: Trong bài toán này, chúng ta được cho biết một cấp số cộng với hai số hạng liên quan. Chúng ta cần tìm tổng 20 số hạng của cấp số cộng này. Phần: ① Tìm công sai của cấp số cộng Để tìm công sai của cấp số cộng, chúng ta sử dụng công thức: $u_{n} = u_{1} + (n-1)d$, trong đó $u_{n}$ là số hạng thứ $n$, $u_{1}$ là số hạng đầu tiên và $d$ là công sai. Từ $u_{4} = 10$, ta có: $u_{1} + 3d = 10$. Từ $u_{4} + u_{6} = 26$, ta có: $(u_{1} + 3d) + (u_{1} + 5d) = 26$, tức là $2(u_{1} + 4d) = 26$, suy ra $u_{1} + 4d = 13$. Giải hệ phương trình trên, ta được: $u_{1} = 1$ và $d = 3$. ② Tìm số hạng đầu tiên Thay $d = 3$ vào $u_{1} + 3d = 10$, ta được: $u_{1} + 9 = 10$, suy ra $u_{1} = 1$. ③ Tính tổng 20 số hạng của cấp số cộng Để tính tổng 20 số hạng của cấp số cộng, chúng ta sử dụng công thức: $S_{n} = \frac{n}{2}(2u_{1} + (n-1)d)$, trong đó $S_{n}$ là tổng $n$ số hạng, $u_{1}$ là số hạng đầu tiên và $d$ là công sai. Thay $n = 20$, $u_{1} = 1$ và $d = 3$ vào công thức trên, ta được: $S_{20} = \frac{20}{2}(2 \cdot 1 + (20-1) \cdot 3) = 10(2 + 57) = 10 \cdot 59 = 590$. Kết luận: Tổng 20 số hạng của cấp số cộng là 590.