Phân tích và giải quyết bài toán về tam giác và hình học trong mặt phẳng tọa độ

Bài toán yêu cầu chúng ta chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng và tính diện tích tam giác ABC. Sau đó, chúng ta cần viết phương trình đường cao và đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC. Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm điểm M trên trục Ox sao cho |MA - MB| là nhỏ nhất. Để chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng, chúng ta có thể sử dụng công thức tính diện tích tam giác. Diện tích tam giác ABC được tính bằng nửa tích vô hướng của hai vector AB và AC. Nếu diện tích này khác 0, tức là ba điểm không thẳng hàng. Sau khi chứng minh ba điểm không thẳng hàng, chúng ta có thể tính diện tích tam giác ABC bằng cách sử dụng công thức Heron hoặc công thức tính diện tích tam giác từ độ dài ba cạnh. Tiếp theo, chúng ta cần viết phương trình đường cao và đường trung tuyến từ đỉnh A của tam giác ABC. Đường cao từ đỉnh A là đường thẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC. Đường trung tuyến từ đỉnh A là đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC. Cuối cùng, chúng ta sẽ tìm điểm M trên trục Ox sao cho |MA - MB| là nhỏ nhất. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng công thức khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ. Chúng ta cần tìm điểm M sao cho khoảng cách từ M đến A trừ đi khoảng cách từ M đến B là nhỏ nhất. Với các bước trên, chúng ta có thể giải quyết bài toán về tam giác và hình học trong mặt phẳng tọa độ một cách chi tiết và logic.