Thực hiện phép tính \( \left(15 x^{3} y^{2}-6 x^{2} y-3 x^{2} y^{2}\right): 6 x^{2} y \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ thực hiện phép tính \( \left(15 x^{3} y^{2}-6 x^{2} y-3 x^{2} y^{2}\right): 6 x^{2} y \) theo yêu cầu. Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng các quy tắc và công thức phù hợp. Đầu tiên, chúng ta sẽ thực hiện phép chia đơn giản bằng cách chia từng hạng tử trong biểu thức cho \(6 x^{2} y\). Bằng cách áp dụng quy tắc chia các số mũ cùng cơ số, ta có: \[ \frac{{15 x^{3} y^{2}}}{{6 x^{2} y}} = \frac{{15}}{{6}} \cdot \frac{{x^{3}}}{{x^{2}}} \cdot \frac{{y^{2}}}{{y}} \] Simplifying the expression, we get: \[ \frac{{15}}{{6}} \cdot \frac{{x^{3}}}{{x^{2}}} \cdot \frac{{y^{2}}}{{y}} = \frac{{5}}{{2}} \cdot x^{3-2} \cdot y^{2-1} = \frac{{5}}{{2}} \cdot x \cdot y \] Tiếp theo, chúng ta sẽ thực hiện phép chia cho \(6 x^{2} y\) với các hạng tử còn lại trong biểu thức. Áp dụng quy tắc chia các số mũ cùng cơ số, ta có: \[ \frac{{-6 x^{2} y}}{{6 x^{2} y}} = \frac{{-6}}{{6}} \cdot \frac{{x^{2}}}{{x^{2}}} \cdot \frac{{y}}{{y}} = -1 \cdot 1 \cdot 1 = -1 \] Cuối cùng, chúng ta sẽ thực hiện phép chia cho \(6 x^{2} y\) với hạng tử cuối cùng trong biểu thức. Áp dụng quy tắc chia các số mũ cùng cơ số, ta có: \[ \frac{{-3 x^{2} y^{2}}}{{6 x^{2} y}} = \frac{{-3}}{{6}} \cdot \frac{{x^{2}}}{{x^{2}}} \cdot \frac{{y^{2}}}{{y}} = -\frac{{1}}{{2}} \cdot 1 \cdot y = -\frac{{1}}{{2}} \cdot y \] Vậy kết quả cuối cùng của phép tính \( \left(15 x^{3} y^{2}-6 x^{2} y-3 x^{2} y^{2}\right): 6 x^{2} y \) là: \[ \frac{{5}}{{2}} \cdot x \cdot y - 1 - \frac{{1}}{{2}} \cdot y \] Chúng ta đã thành công thực hiện phép tính theo yêu cầu và đã tìm ra kết quả cuối cùng.