Giải bài toán tích phân liên quan đến hàm số $f(x)$

Để giải bài toán tích phân này, chúng ta cần tìm hàm số $f(x)$ thỏa mãn phương trình $x^{2}f^{2}(x)+(2x-1)f(x)=xf'(x)-1$ trên tập hợp số thực $R\backslash \{0\}$. Đồng thời, ta cũng cần biết rằng $f(1)=-2$. Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp giải phương trình vi phân. Đầu tiên, ta cần tìm hàm số $f(x)$ bằng cách giải phương trình vi phân. Sau đó, ta sẽ sử dụng hàm số này để tính tích phân $\int_{1}^{2}f(x)dx$. Dựa trên các lựa chọn đáp án, ta có thể thấy rằng đáp án chính xác là B. $-ln2-\frac{1}{2}$.