Tính diện tích miền \( D \) giới hạn bởi các đường \( x=1, y=1 \) và \( x+y=3 \)

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm hiểu cách tính diện tích của miền \( D \) được giới hạn bởi các đường \( x=1, y=1 \) và \( x+y=3 \). Để làm điều này, chúng ta sẽ sử dụng công thức tích phân kép và áp dụng nó vào biểu thức \( I=\iint_{D} 6 x^{2} y d x d y \). Đầu tiên, chúng ta cần xác định miền \( D \). Miền này được giới hạn bởi các đường \( x=1, y=1 \) và \( x+y=3 \). Để tìm ra điểm giao nhau của các đường này, chúng ta giải hệ phương trình \( x+y=3 \) và \( x=1 \). Kết quả là \( x=1 \) và \( y=2 \). Vậy miền \( D \) có dạng một hình tam giác với các đỉnh là (0,1), (1,0) và (1,2). Tiếp theo, chúng ta sẽ áp dụng công thức tích phân kép để tính diện tích của miền \( D \). Công thức này có dạng \( I=\iint_{D} f(x,y) d x d y \), trong đó \( f(x,y) \) là hàm mà chúng ta muốn tính diện tích của. Trong trường hợp này, \( f(x,y) = 6 x^{2} y \). Vì vậy, ta có \( I=\iint_{D} 6 x^{2} y d x d y \). Để tính diện tích, chúng ta sẽ tính tích phân kép theo các biến \( x \) và \( y \) trong miền \( D \). Đầu tiên, chúng ta sẽ tính tích phân theo biến \( x \) từ 0 đến 1. Sau đó, chúng ta sẽ tính tích phân theo biến \( y \) từ 1 đến 2. Kết quả cuối cùng sẽ là diện tích của miền \( D \) được tính bằng công thức tích phân kép.