Tranh luận về các phép tính đồng dạng trong đề bài

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tranh luận về các phép tính đồng dạng trong đề bài. Chúng ta sẽ tìm hiểu và chứng minh rằng các phép tính này thực sự đồng dạng và có kết quả giống nhau. a) Đầu tiên, chúng ta xem xét phép tính \(\frac{2}{\sqrt{7}-5}\) và \(\frac{2}{\sqrt{7}+5}\). Để chứng minh rằng chúng đồng dạng, ta sẽ sử dụng công thức chia tỉ số khác không. Ta nhân cả tử và mẫu của phân số thứ nhất với \(\sqrt{7}+5\) và phân số thứ hai với \(\sqrt{7}-5\). Kết quả là ta có: \[ \frac{2}{\sqrt{7}-5} \cdot \frac{\sqrt{7}+5}{\sqrt{7}+5} = \frac{2(\sqrt{7}+5)}{(\sqrt{7}-5)(\sqrt{7}+5)} \] \[ \frac{2}{\sqrt{7}+5} \cdot \frac{\sqrt{7}-5}{\sqrt{7}-5} = \frac{2(\sqrt{7}-5)}{(\sqrt{7}+5)(\sqrt{7}-5)} \] Sau khi đơn giản hóa, ta thấy rằng cả hai phân số đều có kết quả là \(\frac{2}{7}\). Vậy ta có thể kết luận rằng \(\frac{2}{\sqrt{7}-5} = \frac{2}{\sqrt{7}+5}\). b) Tiếp theo, chúng ta xem xét phép tính \(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}}\). Để chứng minh rằng chúng đồng dạng, ta sẽ sử dụng công thức chia tỉ số khác không. Ta nhân cả tử và mẫu của phân số thứ nhất với \(\sqrt{7}+\sqrt{5}\) và phân số thứ hai với \(\sqrt{7}-\sqrt{5}\). Kết quả là ta có: \[ \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{7}+\sqrt{5})^2}{(\sqrt{7}-\sqrt{5})(\sqrt{7}+\sqrt{5})} \] \[ \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}} = \frac{(\sqrt{7}-\sqrt{5})^2}{(\sqrt{7}+\sqrt{5})(\sqrt{7}-\sqrt{5})} \] Sau khi đơn giản hóa, ta thấy rằng cả hai phân số đều có kết quả là 2. Vậy ta có thể kết luận rằng \(\frac{\sqrt{7}+\sqrt{5}}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}+\frac{\sqrt{7}-\sqrt{5}}{\sqrt{7}+\sqrt{5}} = 2\). c) Tiếp theo, chúng ta xem xét phép tính \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2}-\frac{2}{2+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}}\). Để chứng minh rằng chúng đồng dạng, ta sẽ sử dụng công thức chia tỉ số khác không. Ta nhân cả tử và mẫu của phân số thứ nhất với \(\sqrt{2}+2\), phân số thứ hai với \(2-\sqrt{2}\), và phân số thứ ba với \(\sqrt{2}\). Kết quả là ta có: \[ \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2} \cdot \frac{\sqrt{2}+2}{\sqrt{2}+2} = \frac{(\sqrt{2}-1)(\sqrt{2}+2)}{(\sqrt{2}+2)(\sqrt{2}+2)} \] \[ \frac{2}{2+\sqrt{2}} \cdot \frac{2-\sqrt{2}}{2-\sqrt{2}} = \frac{2(2-\sqrt{2})}{(2+\sqrt{2})(2-\sqrt{2})} \] \[ \frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{2}+1)\sqrt{2}}{\sqrt{2}\sqrt{2}} \] Sau khi đơn giản hóa, ta thấy rằng cả ba phân số đều có kết quả là 1. Vậy ta có thể kết luận rằng \(\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+2}-\frac{2}{2+\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{2}+1}{\sqrt{2}} = 1\). d) Cuối cùng, chúng ta xem xét phép tính \(\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}\). Để chứng minh rằng chúng đồng dạng, ta sẽ sử dụng công thức chia tỉ số khác không. Ta nhân cả tử và mẫu của phân số thứ nhất với \(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}\) và phân số thứ hai với \(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}\). Kết quả là ta có: \[ \frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}} = \frac{(2+\sqrt{5})(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})}{(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})(\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5})} \] \[ \frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}} = \frac{(2-\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})}{(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})(\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5})} \] Sau khi đơn giản hóa, ta thấy rằng cả hai phân số đều có kết quả là \(\frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\). Vậy ta có thể kết luận rằng \(\frac{2+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}+\frac{2-\sqrt{5}}{\sqrt{2}-\sqrt{3}-\sqrt{5}} = \frac{2}{\sqrt{2}+\sqrt{3}+\sqrt{5}}\). Từ những tranh luận trên, chúng ta có thể thấy rằng các phép tính trong đề bài đều đồng dạng và có kết quả giống nhau. Điều này cho thấy tính đồng dạng của các phép tính trong toán học và khả năng áp dụng công thức chia tỉ số khác không để chứng minh tính đồng dạng này.