Tính tốc độ của hạt chuyển động trong mặt phẳng \(0xy\) với gia tốc đã cho

Trong bài toán này, chúng ta được yêu cầu tính tốc độ của một hạt chuyển động trong mặt phẳng \(0xy\) với gia tốc đã cho. Gia tốc của hạt được biểu diễn bằng biểu thức \( \vec{a} = 2\vec{i} + 4t\vec{j} \), trong đó \( \vec{a} \) được tính bằng \(\mathrm{m/s^2}\) và \( t \) được tính bằng \(\mathrm{s}\). Vào lúc \( t = 0 \), hạt có vận tốc ban đầu \( \vec{v_0} = 5.0\vec{i} + 2.0\vec{j} \) (đơn vị \(\mathrm{m/s}\)). Chúng ta cần tính tốc độ của hạt vào lúc \( t = 4.0 \). Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng công thức \( \vec{v} = \vec{v_0} + \vec{a}t \), trong đó \( \vec{v} \) là tốc độ của hạt tại thời điểm \( t \), \( \vec{v_0} \) là vận tốc ban đầu của hạt và \( t \) là thời gian. Áp dụng công thức trên, ta có: \( \vec{v} = 5.0\vec{i} + 2.0\vec{j} + (2\vec{i} + 4t\vec{j}) \times 4.0 \) \( \vec{v} = 5.0\vec{i} + 2.0\vec{j} + 8\vec{i} + 16t\vec{j} \) \( \vec{v} = (5.0 + 8)\vec{i} + (2.0 + 16t)\vec{j} \) \( \vec{v} = 13.0\vec{i} + (2.0 + 16t)\vec{j} \) Vậy tốc độ của hạt vào lúc \( t = 4.0 \) là \( \vec{v} = 13.0\vec{i} + (2.0 + 16 \times 4.0)\vec{j} \). Tính toán, ta có: \( \vec{v} = 13.0\vec{i} + (2.0 + 64.0)\vec{j} \) \( \vec{v} = 13.0\vec{i} + 66.0\vec{j} \) Vậy tốc độ của hạt vào lúc \( t = 4.0 \) là \( \vec{v} = 13.0\vec{i} + 66.0\vec{j} \) (đơn vị \(\mathrm{m/s}\)). Từ kết quả trên, ta có thể thấy rằng tốc độ của hạt là \( \vec{v} = 13.0\vec{i} + 66.0\vec{j} \), không khớp với bất kỳ đáp án nào trong danh sách. Do đó, không có đáp án phù hợp cho câu hỏi này.