Tính giá trị của I trong bài toán tích phân

Trong bài toán này, chúng ta được yêu cầu tính giá trị của \(I = \int_{3}^{8}(2023-x) f^{\prime}(x) dx\), dựa trên hàm số \(y = f(x)\) có đồ thị (C) như hình vẽ. Điều kiện đã cho là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) và trục hoành bằng 8 và 8 là 4, tức là \(\int_{0}^{8} f(x) dx = 4\). Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần sử dụng một số kiến thức về tích phân và đạo hàm. Đầu tiên, chúng ta có thể sử dụng định lý Newton-Leibniz để tính giá trị của \(\int_{0}^{8} f(x) dx\). Định lý này cho phép chúng ta tính diện tích dưới đồ thị của hàm số bằng cách tính đạo hàm của hàm số và đánh giá nó tại các điểm đầu mút của đoạn tích phân. Trong trường hợp này, chúng ta đã biết rằng diện tích là 4, vì vậy chúng ta có thể viết \(\int_{0}^{8} f(x) dx = 4\). Tiếp theo, chúng ta cần tính đạo hàm của hàm số \(f(x)\) để có thể tính giá trị của \(I\). Đạo hàm của hàm số \(f(x)\) được ký hiệu là \(f'(x)\) và có thể được tính bằng cách sử dụng quy tắc tích phân của đạo hàm. Sau khi tính được \(f'(x)\), chúng ta có thể tính giá trị của \(I\) bằng cách tính tích phân của hàm \(2023-x\) nhân với \(f'(x)\) trên đoạn \([3, 8]\). Tuy nhiên, để tính chính xác giá trị của \(I\), chúng ta cần biết hàm số \(f(x)\) cụ thể. Vì vậy, chúng ta cần thêm thông tin về hàm số \(f(x)\) hoặc đồ thị của nó để có thể giải quyết bài toán này. Trong kết luận, để tính giá trị của \(I = \int_{3}^{8}(2023-x) f^{\prime}(x) dx\), chúng ta cần biết đồ thị của hàm số \(f(x)\) và diện tích dưới đồ thị của nó trên đoạn \([0, 8]\). Chúng ta cũng cần tính đạo hàm của \(f(x)\) để có thể tính giá trị của \(I\).