Tìm giá trị của m để định thức của ma trận A là không âm

Trong bài viết này, chúng ta sẽ tìm giá trị của m để định thức của ma trận A là không âm. Ma trận A được cho bởi \( A=\left[\begin{array}{ccc}1 & -2 & 1 \\ 1 & 3 & m \\ 1 & m & 3\end{array}\right] \) và ma trận B là \( B=\left[\begin{array}{c}3 \\ 1\end{array}\right] \). Chúng ta cũng sẽ giải phương trình \( A \times x = B \) với m = 2 để tìm ma trận x. Để bắt đầu, chúng ta cần tính định thức của ma trận A. Định thức của ma trận A được tính bằng cách sử dụng công thức định thức của ma trận 3x3. Định thức của ma trận A là: \( \det(A) = 1 \times (3 \times 3 - m \times m) - (-2 \times (1 \times 3 - m \times 1)) + 1 \times (1 \times m - (-2 \times 1)) \) Để đảm bảo định thức của ma trận A là không âm, chúng ta cần giải phương trình: \( 1 \times (3 \times 3 - m \times m) - (-2 \times (1 \times 3 - m \times 1)) + 1 \times (1 \times m - (-2 \times 1)) \geq 0 \) Sau khi giải phương trình trên, chúng ta sẽ tìm được giá trị của m để định thức của ma trận A là không âm. Tiếp theo, chúng ta sẽ giải phương trình \( A \times x = B \) với m = 2 để tìm ma trận x. Để giải phương trình này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đảo ma trận hoặc phương pháp khử Gauss. Sau khi giải phương trình, chúng ta sẽ tìm được ma trận x. Trong bài viết này, chúng ta đã tìm giá trị của m để định thức của ma trận A là không âm và giải phương trình \( A \times x = B \) với m = 2 để tìm ma trận x. Qua quá trình này, chúng ta có thể áp dụng kiến thức về ma trận và phương trình tuyến tính vào các bài toán thực tế.