Tranh luận về phép tính \( \frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y} \)

Phép tính \( \frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y} \) là một phép tính hợp của hai phân số. Để giải quyết phép tính này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc của phép tính phân số. Đầu tiên, chúng ta cần tìm mẫu số chung của hai phân số. Trong trường hợp này, mẫu số chung là tích của hai mẫu số, tức là \((x-y)(x+y)\). Sau đó, chúng ta cần nhân tử số của mỗi phân số với mẫu số chung để đưa chúng về cùng mẫu số. Với phân số đầu tiên, ta nhân tử số \(y\) với \((x+y)\), và với phân số thứ hai, ta nhân tử số \(x\) với \((x-y)\). Kết quả là: \( \frac{y(x+y)}{(x-y)(x+y)}+\frac{x(x-y)}{(x-y)(x+y)} \) Tiếp theo, chúng ta cần cộng hai phân số lại với nhau. Để làm điều này, chúng ta cần cộng tử số của hai phân số và giữ nguyên mẫu số chung. Kết quả là: \( \frac{y(x+y)+x(x-y)}{(x-y)(x+y)} \) Bây giờ, chúng ta có thể tiến hành tính toán tử số. Bằng cách nhân và phân phối, ta có: \( \frac{xy+y^2+xy-x^2}{(x-y)(x+y)} \) Tiếp theo, chúng ta có thể kết hợp các thành phần tương tự trong tử số: \( \frac{2xy+y^2-x^2}{(x-y)(x+y)} \) Cuối cùng, chúng ta có thể rút gọn phân số nếu có thể. Trong trường hợp này, không có yếu tố chung nào có thể rút gọn, vì vậy phân số cuối cùng là: \( \frac{2xy+y^2-x^2}{(x-y)(x+y)} \) Vậy là chúng ta đã giải quyết phép tính \( \frac{y}{x-y}+\frac{x}{x+y} \) và đưa ra kết quả cuối cùng.