Tranh luận về giá trị của biểu thức số học

Biểu thức số học \( \left(\frac{2}{3}\right)^{2}+\frac{7}{9} \cdot\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right) \) đã được đưa ra và yêu cầu chúng ta tranh luận về giá trị của nó. Để làm điều này, chúng ta cần phân tích từng phần của biểu thức và tính toán kết quả cuối cùng. Đầu tiên, chúng ta xem xét phần \( \left(\frac{2}{3}\right)^{2} \). Đây là phần mũ của phân số \( \frac{2}{3} \). Khi ta nhân phân số này với chính nó, ta nhân tử và mẫu của phân số lại với nhau. Vì vậy, \( \left(\frac{2}{3}\right)^{2} = \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{3} = \frac{4}{9} \). Tiếp theo, chúng ta xem xét phần \( \frac{7}{9} \cdot\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right) \). Đầu tiên, chúng ta tính toán phần trong dấu ngoặc đơn \( \frac{2}{3}-\frac{3}{4} \). Để làm điều này, chúng ta cần tìm mẫu số chung của hai phân số và sau đó trừ chúng. Mẫu số chung của \( \frac{2}{3} \) và \( \frac{3}{4} \) là 12. Vì vậy, \( \frac{2}{3}-\frac{3}{4} = \frac{8}{12}-\frac{9}{12} = -\frac{1}{12} \). Tiếp theo, chúng ta nhân phần trong dấu ngoặc đơn với \( \frac{7}{9} \). Để nhân phân số với một số nguyên, chúng ta nhân tử của phân số với số nguyên đó. Vì vậy, \( \frac{7}{9} \cdot\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right) = \frac{7}{9} \cdot -\frac{1}{12} = -\frac{7}{108} \). Cuối cùng, chúng ta cộng hai phần của biểu thức lại với nhau. \( \frac{4}{9} + -\frac{7}{108} \). Để cộng hai phân số, chúng ta cần tìm mẫu số chung của chúng và sau đó cộng tử số lại với nhau. Mẫu số chung của \( \frac{4}{9} \) và \( -\frac{7}{108} \) là 972. Vì vậy, \( \frac{4}{9} + -\frac{7}{108} = \frac{432}{972} + -\frac{7}{108} = \frac{425}{972} \). Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức số học \( \left(\frac{2}{3}\right)^{2}+\frac{7}{9} \cdot\left(\frac{2}{3}-\frac{3}{4}\right) \) là \( \frac{425}{972} \).