Giải phương trình hàm số để hàm số nghịch biến trên R
4(213 phiếu bầu)Giới thiệu: Để hàm số $y = f(x) = -\frac{1}{5}x^5 + 6x^4 + (m + 2)x^3 - 2023$ nghịch biến trên R, chúng ta cần tìm giá trị nguyên $m$ thuộc đoạn $[-2023, 2023]$. Trong bài viết này, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm ra giá trị của $m$.
Phần 1: Tìm đạo hàm của hàm số
Để xác định tính chất của hàm số, chúng ta cần tìm đạo hàm của nó. Đạo hàm của hàm số $f(x)$ là:
$f'(x) = -\frac{1}{4}x^4 + 24x^3 + 3(m + 2)x^2$
Để hàm số nghịch biến trên R, chúng ta cần tìm giá trị của $m$ sao cho đạo hàm luôn âm.
Phần 2: Giải phương trình đạo hàm bằng 0
Để tìm giá trị của $m$, chúng ta cần giải phương trình $f'(x) = 0$. Giải phương trình này, chúng ta thu được:
$x = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 24x^3 + 3(m + 2)x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 24x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2 - 6x^2) = -\frac{1}{2}(-\frac{1}{4}x^4 + 18x^3 + 6(m + 2)x^2
