Câu hỏi
Bài 6 : Hàng đủ tiêu chuẩn xuất khẩu nếu tỷ lệ phế phẩm không vượt quá 3% Kiểm tra ngẫu nhiên 400 sản phẩm của lô hàng thấy có 20 sản phẩm hỏng. 1- Với mức ý nghĩa 5% , có nên cho phép lô hàng xuất khẩu được không? 2- Xác định P- Value của kiểm định. Đáp án: 1- Đặt giả thuyết: Ho:PA=3(% ) H1:PAgt 3(% ) Giá trị kiểm định: Z=2,34 Kết luận: Ở mức ý nghĩa 5% arrow Zalpha =Z5% =1,65lt Zarrow Bác bỏ giả thuyết Ho, có thể kết luận Lô hàng không đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. 2-P-Value=3,3%
Giải pháp
4.7
(102 Phiếu)
Lan Nhi
thầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
Bài giải chi tiết:**1. Kiểm định giả thuyết:*** **Bước 1: Đặt giả thuyết:** * Giả thuyết không (H₀): Tỷ lệ phế phẩm trong lô hàng ≤ 3% (p ≤ 0.03) - Lô hàng đủ tiêu chuẩn xuất khẩu. * Giả thuyết đối (H₁): Tỷ lệ phế phẩm trong lô hàng > 3% (p > 0.03) - Lô hàng không đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.* **Bước 2: Xác định mức ý nghĩa:** Mức ý nghĩa α = 5% = 0.05* **Bước 3: Tính toán thống kê kiểm định:** * Số sản phẩm được kiểm tra (n) = 400 * Số sản phẩm hỏng (x) = 20 * Tỷ lệ phế phẩm mẫu (p̂) = x/n = 20/400 = 0.05 Vì n lớn, ta sử dụng kiểm định Z: Z = (p̂ - p₀) / √(p₀(1-p₀)/n) Trong đó: * p̂ là tỷ lệ phế phẩm trong mẫu (0.05) * p₀ là tỷ lệ phế phẩm theo giả thuyết không (0.03) * n là kích thước mẫu (400) Z = (0.05 - 0.03) / √(0.03(1-0.03)/400) Z ≈ 2.34* **Bước 4: Xác định vùng bác bỏ:** Đây là kiểm định một phía bên phải (H₁: p > 0.03). Với mức ý nghĩa α = 0.05, giá trị tới hạn Zα = 1.645 (hoặc xấp xỉ 1.65 như trong đáp án). Ta bác bỏ H₀ nếu Z > 1.645.* **Bước 5: Kết luận:** Vì Z (2.34) > Zα (1.645), ta bác bỏ giả thuyết H₀. Có đủ bằng chứng thống kê để kết luận rằng tỷ lệ phế phẩm trong lô hàng lớn hơn 3% ở mức ý nghĩa 5%. Do đó, lô hàng **không** đủ tiêu chuẩn xuất khẩu.**2. Xác định P-value:**P-value là xác suất quan sát được một kết quả ít nhất là cực đoan như kết quả đã quan sát được, giả sử giả thuyết không là đúng. Trong trường hợp này, P-value là xác suất quan sát được tỷ lệ phế phẩm mẫu ≥ 0.05, giả sử tỷ lệ phế phẩm thực tế là 0.03.Để tìm P-value, ta cần tìm xác suất P(Z > 2.34). Sử dụng bảng phân phối chuẩn hoặc phần mềm thống kê, ta tìm được P-value ≈ 0.0096 hay xấp xỉ 0.96%. Đáp án ban đầu (3.3%) có vẻ không chính xác. Có thể có sai sót trong việc tính toán hoặc tra cứu bảng phân phối chuẩn. P-value chính xác hơn là khoảng 0.96% hoặc 1%.**Tóm lại:** Lô hàng không đủ tiêu chuẩn xuất khẩu ở mức ý nghĩa 5%. P-value xấp xỉ 0.96%, cho thấy bằng chứng mạnh mẽ chống lại giả thuyết không.