Một hoạt động có hàm tóng lợi ich TB=200Q-Q^2 và hàm tổng chi phi TC=200+20Q+0,5Q^2 a. Hãy xác định Quy mô hoạt động tối đa hóa lợi ích b. Hãy xác định Quy mô tối đa hóa lợi ich ròng c. Khi Q=50 muốn tǎng lợi ích ròng phải đưa ra sự lựa chọn nào? d. Khi Q=80muacute (o)n tǎng lợi ích ròng phai dua ra sự lựa chọn nào

a. Để tối đa hóa lợi ích, ta cần tìm giá trị Q sao cho đạo hàm của hàm lợi ích bằng 0: \frac{d\mathrm{TB}}{d\mathrm{Q}}=0 \Rightarrow 600\mathrm{Q}=200 \Rightarrow \mathrm{Q}=\frac{1}{3} Vậy quy mô hoạt động tối đa hóa lợi ích là 1/3.b. Lợi ích ròng được tính bằng hiệu của hàm lợi ích và hàm chi phí: \mathrm{TR}=\mathrm{TB}-\mathrm{TC}=200\mathrm{Q}^{3}-200-20\mathrm{Q}-0.5\mathrm{Q}^{2} Để tối đa hóa lợi ích ròng, ta cần tìm giá trị Q sao cho đạo hàm của hàm lợi ích ròng bằng 0: \frac{d\mathrm{TR}}{d\mathrm{Q}}=0 \Rightarrow 600\mathrm{Q}^{2}-20-1\mathrm{Q}=0 \Rightarrow \mathrm{Q}\approx 0.272 Vậy quy mô hoạt động tối đa hóa lợi ích ròng là khoảng 0.272.c. Khi , lợi ích ròng là: \mathrm{TR}=200(50)^{3}-200-20(50)-0.5(50)^{2}\approx 624950 Để tăng lợi ích ròng, ta cần tìm giá trị Q mới sao cho đạo hàm của hàm lợi ích ròng bằng 0: \frac{d\mathrm{TR}}{d\mathrm{Q}}=0 \Rightarrow 600\mathrm{Q}^{2}-20-1\mathrm{Q}=0 \Rightarrow \mathrm{Q}\approx 0.272 \text{ hoặc } \mathrm{Q}\approx 0.034 Vì quy mô hoạt động không thể nhỏ hơn 0, nên sự lựa chọn để tăng lợi ích ròng là giảm quy mô hoạt động xuống khoảng 0.034.d. Khi , lợi ích ròng là: \mathrm{TR}=200(80)^{3}-200-20(80)-0.5(80)^{2}\approx 40799200 Để tăng lợi ích ròng, ta cần tìm giá trị Q mới sao cho đạo hàm của hàm lợi ích ròng bằng 0: \frac{d\mathrm{TR}}{d\mathrm{Q}}=0 \Rightarrow 600\mathrm{Q}^{2}-20-1\mathrm{Q}=0 \Rightarrow \mathrm{Q}\approx 0.272 \text{ hoặc } \mathrm{Q}\approx -0.057 Vì quy mô hoạt động không thể âm, nên sự lựa chọn để tăng lợi ích ròng là giảm quy mô hoạt động xuống khoảng 0.272.