Câu hỏi
b. Thực nghiệm cho biết tại thời điểm khảo sát một mẫu dá ura nynit có tỉ lệ giữa khối lượng is U còn lại và khối lượng (}_(82)^206Pb là 0,0453. Chu kì bán huỷ của ()_{92)^238U là 4.55921.10^9mam Hãy tính tuổi của mẫu đá ura nynit đó. thiên nhiên chứa 99,28% ^23ast U (có thời gian bán huỷ là 4,5.10^9nhat (a)m ) và 0.72% trong 10 gam U_(3)O_(8) HOÁ 10-2024-2025
Giải pháp
4.4
(141 Phiếu)
Thùy Linh
người xuất sắc · Hướng dẫn 8 năm
Trả lời
**Bài toán:** Tính tuổi của mẫu đá uraninit dựa trên tỉ lệ khối lượng U còn lại và Pb tạo thành.**Dữ kiện:*** Tỉ lệ khối lượng U còn lại / khối lượng Pb tạo thành = 0.0453* Chu kỳ bán rã của U-238 (T) = 4.55921 x 10⁹ năm**Giải:**Phương trình phân rã phóng xạ của U-238 thành Pb-206:²³⁸U → ²⁰⁶Pb + α + βGiả sử ban đầu có N₀ nguyên tử U-238. Sau thời gian t, số nguyên tử U-238 còn lại là N(t) và số nguyên tử Pb-206 tạo thành là N₀ - N(t).Ta có công thức phân rã phóng xạ:N(t) = N₀ * e^(-λt)với λ là hằng số phân rã, liên hệ với chu kỳ bán rã T theo công thức:λ = ln(2) / TTỉ lệ khối lượng U còn lại và Pb tạo thành tỷ lệ thuận với số nguyên tử U còn lại và số nguyên tử Pb tạo thành. Do đó:N(t) / (N₀ - N(t)) = 0.0453Thay N(t) = N₀ * e^(-λt) vào phương trình trên:N₀ * e^(-λt) / (N₀ - N₀ * e^(-λt)) = 0.0453Rút gọn N₀:e^(-λt) / (1 - e^(-λt)) = 0.0453Giải phương trình trên để tìm t:1 - e^(-λt) = e^(-λt) / 0.04531 = e^(-λt) (1/0.0453 + 1)e^(λt) = 1/0.0453 + 1 ≈ 22.07λt = ln(22.07)t = ln(22.07) / λThay λ = ln(2) / T:t = ln(22.07) * T / ln(2)t = ln(22.07) * (4.55921 x 10⁹ năm) / ln(2)t ≈ 3.11 x 10⁹ năm**Kết luận:**Tuổi của mẫu đá uraninit xấp xỉ **3.11 tỷ năm**.**Lưu ý:** Đây là một phép tính đơn giản hóa. Trong thực tế, việc xác định tuổi của mẫu đá uraninit có thể phức tạp hơn do sự hiện diện của các đồng vị urani khác và các yếu tố ảnh hưởng khác đến quá trình phân rã. Kết quả này chỉ là một ước tính dựa trên dữ liệu đã cho.