4. Một hãng có hàm lợi nhuận là pi =P.Q(L)-C(L) với P là đơn giá bán, Q(L)=100sqrt (L) là hàm sản xuất và C(L)=2500L+1000 là hàm chi phí , và L là lượng lao động. a. Khi P=200 , hãy tìm L để hãng này có lợi nhuận tối đa. b. Khi L tǎng thêm 1% thì mức sản lượng của hãng tǎng (hay giảm) bao nhiêu phân trǎm?

Để giải quyết các phần của câu hỏi này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:### Phần a: Tìm L để hãng có lợi nhuận tối đa khi 1. **Viết lại hàm lợi nhuận với :** Với \( Q(L) = 100\sqrt{L} \) và \( C(L) = 2500L + 1000 \), ta có: 2. **Tìm đạo hàm của hàm lợi nhuận và đặt nó bằng 0 để tìm giá trị cực đại:** Đặt : Vậy, khi , lượng lao động để hãng có lợi nhuận tối đa là .### Phần b: Tính phần trăm tăng thêm của sản lượng khi tăng thêm 1%1. **Tính đạo hàm của \( Q(L) \):** 2. **Tính đạo hàm của \( C(L) \):** 3. **Tính đạo hàm của hàm lợi nhuận :** 4. **Tính giá trị của tại :** Vì tại , điều này cho thấy khi tăng thêm 1%, sản lượng \( Q(L) \) không thay đổi. Do đó, mức tăng thêm của sản lượng là 0%.Tóm lại:- Khi , lượng lao động để hãng có lợi nhuận tối đa là .- Khi tăng thêm 1%, mức tăng thêm của sản lượng là