Câu hỏi
Giải: Đặt mu =E(X) chưa biết. Chọn thống kê Z=((bar (X)-mu )sqrt (n))/(sigma )in N(0,1) để ước lượng trung bình mu , trong đó: sigma ^2=16g, n=40,bar (x)=30g Độ tin cậy 1-alpha =95% =0,95arrow (1-alpha )/(2)=(0,95)/(2)=0,475arrow U_((alpha )/(2))=1,96(tra bgrave (a)ng) Do đó: varepsilon =U_((alpha )/(2))(sigma )/(sqrt (n))=1.239 Suy ra: mu _(1)=bar (x)-varepsilon =30-1.239=28.76; mu _(2)=bar (x)+varepsilon =30-1.239=31.239 Vậy, khoảng ước lượng trung bình khối lượng sản phẩm với độ tin cậy 95% là (28.76; 31.239) (gam).
Giải pháp
4.4
(325 Phiếu)
Hoàng Thắng
thầy · Hướng dẫn 5 năm
Trả lời
(28.76; 31.239)
Giải thích
Câu hỏi này liên quan đến thống kê và xác suất, cụ thể là về ước lượng khoảng cho trung bình của một phân phối chuẩn. Trong trường hợp này, chúng ta đang cố gắng ước lượng trung bình khối lượng sản phẩm (
) với một mức độ tin cậy 95%.1. Đầu tiên, chúng ta đặt \(\mu = E(X)\) là trung bình chưa biết của khối lượng sản phẩm.2. Chúng ta chọn thống kê \(Z = \frac{(\bar{X} - \mu)\sqrt{n}}{\sigma}\) để ước lượng trung bình
, với
,
, và
.3. Chúng ta tìm độ tin cậy
, và do đó
, dẫn đến
(giá trị này thường được tìm thấy trong bảng phân phối chuẩn).4. Chúng ta tính
.5. Cuối cùng, chúng ta tìm khoảng ước lượng cho
là \((28.76; 31.239)\) gam với độ tin cậy 95%.Kết quả là khoảng ước lượng cho trung bình khối lượng sản phẩm với độ tin cậy 95% là \((28.76; 31.239)\) gam.