Câu 29 Biết P=(a-2b)/(b) Tính int _(0)^(pi )/(4)(1)/(sin^2)xcdot cos^(2x)dx=(asqrt (3))/(b)(a,bin Z) Chọn một đáp án đúng A FI P=(4)/(3) B D P=-(4)/(3) C C P=-(2)/(3) D P=(2)/(3)

Đặt $I = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x} dx = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x} dx = \int_0^{\frac{\pi}{4}} \left( \frac{1}{\cos^2 x} + \frac{1}{\sin^2 x} \right) dx$<br /><br />$= \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\cos^2 x} dx + \int_0^{\frac{\pi}{4}} \frac{1}{\sin^2 x} dx = [\tan x]_0^{\frac{\pi}{4}} + [-\cot x]_0^{\frac{\pi}{4}} = \tan(\frac{\pi}{4}) - \tan(0) - \cot(\frac{\pi}{4}) + \lim_{x \to 0^+} \cot x$<br /><br />Vì $\lim_{x \to 0^+} \cot x = \infty$, tích phân phân kỳ. Có vẻ như đề bài hoặc đáp án có vấn đề. Tuy nhiên, nếu bỏ qua cận dưới và giả sử tích phân hội tụ, ta có:<br /><br />$I = 1 - (-1) = 2$<br /><br />Nếu $I = \frac{a\sqrt{3}}{b} = 2$, thì không có giá trị nguyên a, b thỏa mãn. Do đó, cần xem xét lại đề bài. Không có đáp án nào đúng trong trường hợp này.<br />