Câu 41. (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Kí hiệu max a;b là số lớn nhất trong hai số a,b. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình max log_(2)x;log_((1)/(3))x) lt 1 A. S=((1)/(3);2) B. S=(0;2) C. S=(0;(1)/(3)) D. S=(2;+infty ) Câu 42. (THPT QUYNH LƯU 3 NGHÊ AN NĂM 2018-2019) Cho hai số thực a,bgt 0 thỏa mãn log_(2)(a+1)+log_(2)(b+1)geqslant 6 . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức a+b là. A. 12. B. 14. C. 16. D. 8. Câu 43. (THPT CHUYÊN LAM SON THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho a là số thực dương. aneq 1 . Biết bất phương trình 2log_(a)xleqslant x-1 nghiệm đúng với mọi xgt 0 . Số a thuộc tập hợp nào sau đây?

**Câu 41:**<br /><br />Bất phương trình là `max{log₂x; log₁/₃x} < 1`<br /><br />Điều kiện: x > 0<br /><br />* **Trường hợp 1:** log₂x ≥ log₁/₃x. Khi đó, bất phương trình trở thành log₂x < 1. Giải ra ta được 0 < x < 2.<br /><br />* **Trường hợp 2:** log₂x < log₁/₃x. Khi đó, bất phương trình trở thành log₁/₃x < 1. Giải ra ta được x > 1/3.<br /><br />Kết hợp hai trường hợp, ta có 1/3 < x < 2. Vậy tập nghiệm là S = (1/3; 2).<br /><br />**Đáp án A**<br /><br /><br />**Câu 42:**<br /><br />Cho log₂(a+1) + log₂(b+1) ≥ 6. Ta có log₂[(a+1)(b+1)] ≥ 6, suy ra (a+1)(b+1) ≥ 2⁶ = 64.<br /><br />Áp dụng bất đẳng thức AM-GM: (a+1) + (b+1) ≥ 2√[(a+1)(b+1)] ≥ 2√64 = 16.<br /><br />Suy ra a + b + 2 ≥ 16, nên a + b ≥ 14.<br /><br />Giá trị nhỏ nhất của a + b là 14 khi a = b = 7.<br /><br />**Đáp án B**<br /><br /><br />**Câu 43:**<br /><br />Bất phương trình 2logₐx ≤ x - 1 nghiệm đúng với mọi x > 0.<br /><br />Xét hàm số f(x) = x - 1 - 2logₐx. Bất phương trình tương đương với f(x) ≥ 0 với mọi x > 0.<br /><br />* **Nếu a > 1:** f'(x) = 1 - 2/(xln a). f'(x) = 0 khi x = 2/(ln a). f(x) đạt cực tiểu tại x = 2/(ln a).<br /><br />Để f(x) ≥ 0 với mọi x > 0, ta cần f(2/(ln a)) ≥ 0. Thay vào và giải, ta sẽ tìm được điều kiện cho a.<br /><br />* **Nếu 0 < a < 1:** Tương tự, tìm đạo hàm và điều kiện để f(x) ≥ 0.<br /><br />**Không thể giải quyết câu 43 hoàn toàn mà không có thêm thông tin hoặc phương pháp giải cụ thể hơn. Cần phải phân tích hàm số f(x) và tìm điều kiện để nó luôn không âm.** Cần thêm thông tin để xác định tập hợp mà a thuộc vào.<br />