Câu 27 Số nghiệm của phương trình sqrt (2x^2-3x+1)=-2x-4 Chọn một đáp án đúng A A S= -2;-3 B S= -(19)/(4)-(sqrt (241))/(4);-(19)/(4)+(sqrt (241))/(4)) D C S= -(19)/(4)-(sqrt {11))/(4);-(19)/(4)+(sqrt (11))/(4) D ) S= (19)/(4)-(sqrt {241))/(4);(19)/(4)+(sqrt (241))/(4)

Để giải phương trình \(\sqrt{2x^2 - 3x +} = -2x - 4\), chúng ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />1. **Bình phương cả hai vế** để loại bỏ căn bậc hai:<br /> \[<br /> (\sqrt{2x^2 - 3x + 1})^2 = (-2x - 4)^2<br /> \]<br /> \[<br /> 2x^2 - 3x + 1 = 4x^2 + 16x + 16<br /> \]<br /><br />2. **Đưa tất cả các hạng tử về một bên** để tạo thành một phương trình bậc hai:<br /> \[<br /> 2x^2 - 3x + 1 - 4x^2 - 16x - 16 = 0<br /> \]<br /> \[<br /> -2x^2 - 19x - 15 = 0<br /> \]<br /><br />3. **Giải phương trình bậc hai** \(-2x^2 - 19x - 15 = 0\) sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:<br /> \[<br /> x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}<br /> \]<br /> Trong đó \(a = -2\), \(b = -19\), và \(c = -15\).<br /><br />4. **Tính toán discriminant** (\(\Delta\)):<br /> \[<br /> \Delta = b^2 - 4ac = (-19)^2 - 4(-2)(-15) = 361 - 120 = 241<br /> \]<br /><br />5. **Thay vào công thức nghiệm**:<br /> \[<br /> x = \frac{-(-19) \pm \sqrt{241}}{2(-2)}<br /> \]<br /> x = \frac{19 \pm \sqrt{241}}{-4}<br /> \]<br /><br />6. **Tính hai nghiệm**:<br /> \[<br /> x_1 = \frac{19 - \sqrt{241}}{-4} = -\frac{19 - \sqrt{241}}{4}<br /> \]<br /> \[<br /> x_2 = \frac{19 + \sqrt{241}}{-4} = -\frac{19 + \sqrt{241}}{4}<br /> \]<br /><br />Vậy nghiệm của phương trình là:<br />\[<br />S = \left\{-\frac{19 - \sqrt{241}}{4}, -\frac{19 + \sqrt{241}}{4}\right\}<br />\]<br /><br />Do đó, đáp án đúng là:<br />B<br />\[<br />S = \left\{-\frac{19}{4} - \frac{\sqrt{241}}{4}, -\frac{19}{4} + \frac{\sqrt{241}}{4}\right\}<br />\]