Câu 16. Cho hàm số y=(2x+1)^2 a) Bằng định nghĩa, hãy tinh đạo hàm của hàm số đã cho tai diem x_(0)=-1 b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm A(-1;1)

a) Để tính đạo hàm của hàm số $y=(2x+1)^2$ tại điểm $x_1=-1$, ta sử dụng công thức đạo hàm của hàm hợp:<br /><br />Đạo hàm của hàm số $y=(2x+1)^2$ là:<br />$$\frac{dy}{dx} = 2(2x+1) \cdot \frac{d(2x+1)}{dx}$$<br /><br />Đạo hàm của hàm số $2x+1$ là 2, vì đây là hàm tuyến tính. Vậy ta có:<br />$$\frac{dy}{dx} = 2(2x+1) \cdot 2 = 4(2x+1)$$<br /><br />Để tính đạo hàm tại điểm $x_1=-1$, ta thay $x$ bằng $-1$ vào công thức trên:<br />$$\frac{dy}{dx}\bigg|_{x=-1} = 4(2(-1)+1) = 4(1) = 4$$<br /><br />Vậy đạo hàm của hàm số $y=(2x+1)^2$ tại điểm $x_1=-1$ là 4.<br /><br />b) Để viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A(-1;1)$, ta sử dụng công thức của đường tiếp tuyến:<br /><br />Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=f(x)$ tại điểm $A(x_1;f(x_1))$ là:<br />$$y - f(x_1) = f'(x_1)(x - x_1)$$<br /><br />Thay vào giá trị $x_1=-1$, $f(x_1)=1$ và $f'(x_1)=4$, ta có:<br />$$y - 1 = 4(x - (-1))$$<br />$$y - 1 = 4(x + 1)$$<br />$$y - 1 = 4x + 4$$<br />$$y = 4x + 5$$<br /><br />Vậy phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm $A(-1;1)$ là $y = 4x + 5$.