Bài 12.. Cho phương trình: x^2-2(m-1)x+m+1=0 a) Giải phương trình với m=-4 b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt. c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm x_(1),x_(2) thoã mãn điều kiện

**Bài 12:**<br /><br />**a) Giải phương trình với m = -4:**<br /><br />Thay m = -4 vào phương trình, ta được:<br /><br />x² - 2(-4 - 1)x + (-4) + 1 = 0<br />x² + 10x - 3 = 0<br /><br />Sử dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:<br /><br />x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a<br /><br />Với a = 1, b = 10, c = -3, ta có:<br /><br />x = (-10 ± √(10² - 4 * 1 * -3)) / 2 * 1<br />x = (-10 ± √112) / 2<br />x = (-10 ± 4√7) / 2<br />x = -5 ± 2√7<br /><br />Vậy nghiệm của phương trình khi m = -4 là x₁ = -5 + 2√7 và x₂ = -5 - 2√7<br /><br /><br />**b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:**<br /><br />Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi delta > 0:<br /><br />Δ = b² - 4ac > 0<br />Δ = [2(m - 1)]² - 4(1)(m + 1) > 0<br />Δ = 4(m² - 2m + 1) - 4m - 4 > 0<br />Δ = 4m² - 8m + 4 - 4m - 4 > 0<br />Δ = 4m² - 12m > 0<br />Δ = 4m(m - 3) > 0<br /><br />Điều này xảy ra khi m > 3 hoặc m < 0.<br /><br /><br />**c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁, x₂ thỏa mãn điều kiện (điều kiện chưa được nêu rõ trong câu hỏi).**<br /><br />Bạn cần bổ sung điều kiện cần thỏa mãn giữa x₁ và x₂ để hoàn thành phần c. Ví dụ, điều kiện có thể là:<br /><br />* x₁ + x₂ = k (k là một hằng số)<br />* x₁ * x₂ = k<br />* x₁ = kx₂ (k là một hằng số)<br />* x₁² + x₂² = k<br />* ...<br /><br /><br />Sau khi bạn cung cấp điều kiện, tôi sẽ giải phần c. Phương pháp giải sẽ liên quan đến việc sử dụng định lý Viète:<br /><br />* x₁ + x₂ = 2(m - 1)<br />* x₁ * x₂ = m + 1<br /><br /><br />Ví dụ, nếu điều kiện là x₁ = 3x₂, ta sẽ có hệ phương trình:<br /><br />x₁ = 3x₂<br />x₁ + x₂ = 2(m - 1)<br />x₁ * x₂ = m + 1<br /><br />Giải hệ này để tìm m.<br />