Trong không gian Ozyz , cho hai mặt phẳng (P),(Q) lần lượt có phương trinh là (P):x+y-z+1=0 và (Q):x-y+z-5=0 ) Hai mặt phẳng (P) và (Q) vuông góc với nhau. ) Điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng (P) và (Q) có toa đô là M(0;-3;0) Sai ) Mặt phẳng (alpha ) vuông góc với cả hai mặt phẳng (P) và (Q) có một vectơ pháp tuyến là overrightarrow (n)=(a,b,-2) Khi đó a+b=-2 Đúng Sai ) Phương trình mặt phẳng (R) song song và cách mặt phẳng (P) một khoảng bằng sqrt (3) là: x+y-z+2=0

Câu 1: **Sai**. Để hai mặt phẳng vuông góc với nhau, tích vô hướng của các vectơ pháp tuyến của chúng phải bằng 0. Vectơ pháp tuyến của (P) là $\vec{n_P} = (1, 1, -1)$ và của (Q) là $\vec{n_Q} = (1, -1, 1)$. $\vec{n_P} \cdot \vec{n_Q} = 1(1) + 1(-1) + (-1)(1) = -1 \ne 0$. Do đó, (P) và (Q) không vuông góc.<br /><br />Câu 2: **Sai**. Khoảng cách từ một điểm $M(x_0, y_0, z_0)$ đến mặt phẳng $Ax + By + Cz + D = 0$ là $\frac{|Ax_0 + By_0 + Cz_0 + D|}{\sqrt{A^2 + B^2 + C^2}}$. Điểm M thuộc trục Oy nên có tọa độ (0, y, 0). Khoảng cách từ M đến (P) là $\frac{|y+1|}{\sqrt{3}}$ và đến (Q) là $\frac{|-y-5|}{\sqrt{3}}$. Để khoảng cách bằng nhau, ta có $|y+1| = |-y-5|$, dẫn đến $y+1 = y+5$ hoặc $y+1 = -y-5$. Phương trình thứ nhất vô nghiệm, phương trình thứ hai cho $2y = -6$, tức $y = -3$. Vậy M(0, -3, 0).<br /><br />Câu 3: **Đúng**. Vectơ pháp tuyến của $(\alpha)$ vuông góc với cả $\vec{n_P}$ và $\vec{n_Q}$, nên nó song song với tích có hướng của $\vec{n_P}$ và $\vec{n_Q}$: $\vec{n_\alpha} = \vec{n_P} \times \vec{n_Q} = (0, -2, -2)$. Vectơ $\vec{n} = (a, b, -2)$ phải cùng phương với $\vec{n_\alpha}$, do đó tồn tại k sao cho $(a, b, -2) = k(0, -2, -2)$. Suy ra $k=1$ và $(a, b, -2) = (0, -2, -2)$, dẫn đến $a=0, b=-2$. Vậy $a+b = -2$.<br /><br />Câu 4: **Sai**. Mặt phẳng song song với (P) có dạng $x+y-z+D=0$. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng là $\frac{|D-1|}{\sqrt{3}} = \sqrt{3}$, dẫn đến $|D-1| = 3$, tức $D-1 = 3$ hoặc $D-1 = -3$. Do đó $D=4$ hoặc $D=-2$. Phương trình mặt phẳng là $x+y-z+4=0$ hoặc $x+y-z-2=0$. Đáp án cho là $x+y-z+2=0$ là sai.<br />