Bài 1: Cho tam giác đều ABC. Trên các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM=AN . Chứng minh rằng: 1) Tam giác AMN là tam giác đều. MN//BC

1) **Tam giác AMN là tam giác đều:**<br /><br />Vì tam giác ABC đều nên AB = AC = BC và $\angle BAC = \angle ABC = \angle BCA = 60^\circ$. Cho AM = AN. Trong tam giác AMN, ta có AM = AN, và $\angle MAN = \angle BAC = 60^\circ$. Do đó, tam giác AMN là tam giác cân tại A với một góc bằng 60°. Một tam giác cân có một góc bằng 60° thì là tam giác đều. Vậy tam giác AMN là tam giác đều.<br /><br /><br />2) **MN // BC:**<br /><br />Vì tam giác AMN và tam giác ABC đều, nên $\angle AMN = \angle ABC = 60^\circ$. Hai góc này ở vị trí đồng vị. Khi hai đường thẳng song song bị cắt bởi một đường thẳng thứ ba, các góc đồng vị bằng nhau. Do đó, MN // BC.<br />