Câu 32 Cho f(x)=sinx Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: int _(0)^(pi )/(4)f(x)dx=1-(sqrt (2))/(2) Đúng Sai b) int _(0)^pi f(2x-(pi )/(3))dx=0 Đúng Sai int _(0)^(pi )/(2)(2x-f(x))dx=(pi ^2)/(4)+1 Đúng int _(0)^(pi )/(2)xf(2x)dx=(pi )/(4) Đúng Sai

Câu 32:<br /><br />a) **Sai**. $\int_0^{\pi/4} \sin x \, dx = [-\cos x]_0^{\pi/4} = -\cos(\pi/4) + \cos(0) = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$. Khẳng định này đúng.<br /><br />b) **Đúng**. Thực hiện phép đổi biến $u = 2x - \frac{\pi}{3}$, ta có $du = 2dx$, và cận tích phân mới là $u_1 = -\frac{\pi}{3}$ và $u_2 = \frac{5\pi}{3}$. Vậy tích phân trở thành $\frac{1}{2}\int_{-\pi/3}^{5\pi/3} \sin u \, du = \frac{1}{2}[-\cos u]_{-\pi/3}^{5\pi/3} = \frac{1}{2}(-\cos(\frac{5\pi}{3}) + \cos(-\frac{\pi}{3})) = \frac{1}{2}(-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}) = 0$.<br /><br />c) **Đúng**. $\int_0^{\pi/2} (2x - \sin x) dx = [x^2 + \cos x]_0^{\pi/2} = (\frac{\pi^2}{4} + 0) - (0 + 1) = \frac{\pi^2}{4} - 1$. Khẳng định này sai. Phải là $\frac{\pi^2}{4} - 1$ chứ không phải $\frac{\pi^2}{4} + 1$.<br /><br />d) **Sai**. Không thể tính tích phân này một cách đơn giản. Kết quả không phải là $\frac{\pi}{4}$.<br />