31. Nguyên hàm của hàm số y=(3x^2+x+4)/(5x) bằng

Đáp án đúng cần phụ thuộc vào các phương án lựa chọn. Tuy nhiên, để tìm nguyên hàm của hàm số $y=\frac{3x^2+x+4}{5x}$, ta cần phân tích hàm số thành tổng các hàm số đơn giản hơn rồi tìm nguyên hàm từng hàm số.<br /><br />$\frac{3x^2+x+4}{5x} = \frac{3x^2}{5x} + \frac{x}{5x} + \frac{4}{5x} = \frac{3}{5}x + \frac{1}{5} + \frac{4}{5x}$<br /><br />Nguyên hàm của từng phần là:<br /><br />* $\int \frac{3}{5}x \, dx = \frac{3}{10}x^2 + C_1$<br />* $\int \frac{1}{5} \, dx = \frac{1}{5}x + C_2$<br />* $\int \frac{4}{5x} \, dx = \frac{4}{5} \ln|x| + C_3$<br /><br />Vậy nguyên hàm của hàm số đã cho là: $\frac{3}{10}x^2 + \frac{1}{5}x + \frac{4}{5} \ln|x| + C$, với C là hằng số. Bạn cần đối chiếu đáp án này với các phương án lựa chọn để tìm ra đáp án đúng.<br />