Khai triển các biểu thức sau: a) (x-2)^4 b) (x+2y)^5 Sử dụng công thức nhị thức Newton , chứng tỏ rằng: a) C_(4)^0+2C_(4)^1+2^2C_(4)^2+2^3C_(4)^3+2^4C_(4)^4=81 b) C_(4)^0-2C_(4)^1+2^2C_(4)^2-2^3C_(4)^3+2^4C_(4)^4=1 Trên quầy còn 4 vé xổ số khác nhau. Một khách hàng có bao nhiêu lựa chọn mua một số vé trong số các vé xổ số đó? Tính cả trường hợp mua không vé,tức là không mua vé nào.

**1. Khai triển các biểu thức:**<br /><br />a) Khai triển $(x-2)^4$ sử dụng công thức nhị thức Newton:<br /><br />$(x-2)^4 = \sum_{k=0}^{4} C_{4}^{k} x^{4-k} (-2)^k = C_{4}^{0}x^4(-2)^0 + C_{4}^{1}x^3(-2)^1 + C_{4}^{2}x^2(-2)^2 + C_{4}^{3}x^1(-2)^3 + C_{4}^{4}x^0(-2)^4$<br /><br />$= 1x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16$<br /><br /><br />b) Khai triển $(x+2y)^5$ sử dụng công thức nhị thức Newton:<br /><br />$(x+2y)^5 = \sum_{k=0}^{5} C_{5}^{k} x^{5-k} (2y)^k = C_{5}^{0}x^5(2y)^0 + C_{5}^{1}x^4(2y)^1 + C_{5}^{2}x^3(2y)^2 + C_{5}^{3}x^2(2y)^3 + C_{5}^{4}x^1(2y)^4 + C_{5}^{5}x^0(2y)^5$<br /><br />$= x^5 + 10x^4y + 40x^3y^2 + 80x^2y^3 + 80xy^4 + 32y^5$<br /><br /><br />**2. Chứng minh đẳng thức:**<br /><br />Công thức nhị thức Newton: $(x+y)^n = \sum_{k=0}^{n} C_{n}^{k} x^{n-k} y^k$<br /><br />a) Ta có: $(1+2)^4 = \sum_{k=0}^{4} C_{4}^{k} 1^{4-k} 2^k = C_{4}^{0} + 2C_{4}^{1} + 2^2C_{4}^{2} + 2^3C_{4}^{3} + 2^4C_{4}^{4} = 3^4 = 81$<br /><br />b) Ta có: $(1-2)^4 = \sum_{k=0}^{4} C_{4}^{k} 1^{4-k} (-2)^k = C_{4}^{0} - 2C_{4}^{1} + 2^2C_{4}^{2} - 2^3C_{4}^{3} + 2^4C_{4}^{4} = (-1)^4 = 1$<br /><br /><br />**3. Số lựa chọn mua vé xổ số:**<br /><br />Có 4 vé xổ số khác nhau. Khách hàng có thể chọn mua bất kỳ số lượng vé nào, bao gồm cả trường hợp không mua vé nào. Đây là bài toán tổ hợp chập k của n phần tử, với n=4 (số vé) và k có thể là 0, 1, 2, 3, 4.<br /><br />Tổng số lựa chọn là tổng số tập con của tập hợp 4 vé xổ số, bằng $2^4 = 16$.<br /><br />Vậy khách hàng có 16 lựa chọn. (Bao gồm cả trường hợp không mua vé nào).<br /><br /><br />