Giá trị của tham số m để hạng của ma trận A=(} m+1&3&-1 m+7&m+3&4 2m+7&m+6&2 ) bằng 3 là: Select one: A. . mneq -3wedge mneq 1 B mneq 1wedge mneq 3 C. . m=-3vee m=1 D. mneq -1wedge mneq 3

Để tìm giá trị của tham số \( m \) sao cho hạng của ma trận \( A \) bằng 3, ta cần giải quyết bài toán sau:<br /><br />Ma trận \( A \) là:<br />\[ A = \begin{pmatrix} m+1 & 3 & -1 \\ m+7 & m+3 & 4 \\ 2m+7 & m+6 & 2 \end{pmatrix} \]<br /><br />Chúng ta cần tìm giá trị của \( m \) sao cho hạng của ma trận này là 3. Điều này có nghĩa là cần có ít nhất một dòng trong ma trận mà các yếu tố của nó không tỷ lệ với các yếu tố của dòng khác.<br /><br />### Bước 1: Kiểm tra hạng của ma trận<br /><br />Để kiểm tra hạng của ma trận, ta có thể sử dụng phương pháp biến đổi dòng để đưa ma trận về dạng bậc thang. Sau đó, đếm số dòng không-zero trong ma trận bậc thang.<br /><br />### Bước 2: Áp dụng biến đổi dòng<br /><br />1. **Dòng 1**: \((m+1, 3, -1)\)<br />2. **Dòng 2**: \((m+7, m+3, 4)\)<br />3. **Dòng 3**: \((2m+7, m+6, 2)\)<br /><br />#### Biến đổi dòng 2 bằng dòng 1:<br />\[ R2 \leftarrow R2 - (m+7)/ (m+1) \cdot R1 \]<br /><br />#### Biến đổi dòng 3 bằng dòng 1:<br />\[ R3 \leftarrow R3 - (2m+7)/ (m+1) \cdot R1 \]<br /><br />### Bước 3: Tính toán cụ thể<br /><br />Sau khi thực hiện các biến đổi trên, ta sẽ có ma trận mới và kiểm tra hạng của nó.<br /><br />### Bước Điều kiện cho hạng bằng 3<br /><br />Để hạng của ma trận là 3, cần có ít nhất một dòng không-zero sau khi đưa ma trận về dạng bậc thang. Điều này có nghĩa là các dòng phải độc lập tuyến tính.<br /><br />### Kết luận<br /><br />Dựa trên các biến đổi và điều kiện cho hạng bằng 3, ta có thể xác định giá trị của \( m \).<br /><br />### Đáp án<br /><br />Xét các giá trị của \( m \) sao cho ma trận có hạng bằng 3:<br /><br />- Nếu \( m = -3 \) hoặc \( m = 1 \), các dòng sẽ trở thành tỷ lệ với nhau và hạng sẽ không bằng 3.<br />- Do đó, \( m \) không được bằng -3 và 1.<br /><br />Vậy đáp án đúng là:<br />A. \( m \neq -3 \wedge m \neq 1 \)