Bài 2. Cho tam giác ABC vuông tại B, đường cao BH. Cho AB=15cm,BC=20cm. a) Chứng minh: Delta CHBsim Delta CBA b) Chứng minh: AB^2=AHcdot AC c) Tính độ dài AC, BH. d) Kẻ HKbot AB tại K, HIbot BC tại I. Chứng minh Delta BKIsim Delta BCA e) Kẻ trung tuyến BM của Delta ABC cắt KI tại N.Tính diện tích Delta BKN

【Trả lời】: a) Theo định lý Pythagoras, ta có $AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = 25$cm. Do đó, ta có $\frac{CH}{CB} = \frac{CB}{CA}$ và $\frac{BH}{BA} = \frac{BA}{CA}$. Từ đó, ta có $\triangle CHB \sim \triangle CBA$. b) Theo định lý Pythagoras, ta có $AH = AB^2/AC = 9$cm và $AC = AB^2/AH = 25$cm. Do đó, ta có $AB^2 = AH \cdot AC$. c) Ta đã tính được $AC = 25$cm và $AH = 9$cm ở phần b. Do đó, ta có $BH = \sqrt{BC^2 - CH^2} = \sqrt{400 - 225} = 15$cm. d) Ta có $BK = BA \cdot BI/BC = 15 \cdot 9/20 = 6.75$cm và $KI = BC - BI = 20 - 9 = 11$cm. Do đó, ta có $\frac{BK}{BC} = \frac{KI}{BA}$ và $\frac{BI}{AC} = \frac{BA}{AC}$. Từ đó, ta có $\triangle BKI \sim \triangle BCA$. e) Ta có $BM = \frac{1}{2}AC = 12.5$cm và $KN = \frac{1}{2}KI = 5.5$cm. Do đó, diện tích $\triangle BKN = \frac{1}{2}BK \cdot KN = \frac{1}{2} \cdot 6.75 \cdot 5.5 = 18.56 \mathrm{cm}^2$. <br/>【Phân tích】: 1. Đầu tiên, ta sử dụng định lý Pythagoras để tìm độ dài cạnh huyền của tam giác vuông. 2. Sau đó, ta sử dụng tính chất của tam giác đồng dạng để chứng minh mối quan hệ giữa các cạnh. 3. Tiếp theo, ta sử dụng định lý Pythagoras một lần nữa để tìm độ dài đường cao của tam giác. 4. Cuối cùng, ta sử dụng tính chất của trung tuyến trong tam giác để tìm diện tích của tam giác nhỏ hơn.