Bài 16: Một trường đại học có 600 sinh viên, trong đó có 250 sinh viên đǎng ký học ngành Kinh tế và phần còn lại đǎng ký học ngành Công nghệ thông tin. Tỷ lệ sinh viên nam trong ngành Kinh tế là 60% trong ngành Công nghệ thông tin là 80% Chọn ngẫu nhiên một sinh viên, tính xác suât để sinh viên đó là nữ.

Gọi \( A \) là sự kiện "sinh viên đăng ký học ngành Kinh tế", \( B \) là sự kiện "sinh viên đăng ký học ngành Công nghệ thông tin", \( C \) là sự kiện "sinh viên là nữ".<br /><br />Ta có:<br />- \( P(A) = \frac{250}{600} = \frac{5}{12} \)<br />- \( P(B) = \frac{600 - 250}{600} = \frac{7}{12} \)<br />- \( P(C|A) = 1 - 0.6 = 0.4 \) (vì tỷ lệ sinh viên nam trong ngành Kinh tế là 60%)<br />- \( P(C|B) = 1 - 0.8 = 0.2 \) (vì tỷ lệ sinh viên nam trong ngành Công nghệ thông tin là 80%)<br /><br />Ta cần tính \( P(C) \), xác suất sinh viên là nữ. Sử dụng công thức tổng xác suất:<br /><br />\[ P(C) = P(C|A)P(A) + P(C|B)P(B) \]<br /><br />Thay các giá trị đã biết vào:<br /><br />\[ P(C) = 0.4 \cdot \frac{5}{12} + 0.2 \cdot \frac{7}{12} \]<br /><br />\[ P(C) = \frac{2}{12} + \frac{7}{60} \]<br /><br />\[ P(C) = \frac{1}{6} + \frac{7}{60} \]<br /><br />\[ P(C) = \frac{10}{60} + \frac{7}{60} \]<br /><br />\[ P(C) = \frac{17}{60} \]<br /><br />Vậy xác suất để sinh viên đó là nữ là \( \frac{17}{60} \).