Câu 14. Trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (1+3x)^4 số hạng thứ 2 theo số mũ tǎng dần của x là A. 108x B. 54x^2 C. 1. D. 12x Câu 15. Tim hệ số của x^2y^2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của (x+2y)^4 A. 32. B. 8. C. 24 D. 16. Câu 16. Tim số hạng chứa x^2 trong khai triển nhị thức Niu-tơn của P(x)=4x^2+x(x-2)^4 A. 28x^2 B. -28x^2 C. -24x^2 D. 24x^2 Câu 17. Gọi n là số nguyên dương thỏa mãn A_(n)^3+2A_(n)^2=48 Tìm hệ số của x^3 trong khai triển nhị thị Niu-tơn của (1-3x)'' A. -108 B. 81. C. 54. D. -12 Câu 18. Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của ((1)/(x)+x^3)^4 A. 1. B. 4. C. 6. D. 12 Dạng 2. Khai triển biểu thức dạng (a+b)^5

Câu 14:<br /><br />Khai triển $(1+3x)^4$ theo nhị thức Newton:<br />$(1+3x)^4 = \binom{4}{0}1^4(3x)^0 + \binom{4}{1}1^3(3x)^1 + \binom{4}{2}1^2(3x)^2 + \binom{4}{3}1^1(3x)^3 + \binom{4}{4}1^0(3x)^4$<br />$= 1 + 4(3x) + 6(9x^2) + 4(27x^3) + 81x^4$<br />$= 1 + 12x + 54x^2 + 108x^3 + 81x^4$<br />Số hạng thứ 2 theo số mũ tăng dần của x là $12x$.<br /><br />**Đáp án D**<br /><br />Câu 15:<br /><br />Khai triển $(x+2y)^4$ theo nhị thức Newton:<br />$(x+2y)^4 = \sum_{k=0}^4 \binom{4}{k} x^{4-k}(2y)^k$<br />Hệ số của $x^2y^2$ tương ứng với $k=2$:<br />$\binom{4}{2} x^{4-2}(2y)^2 = \binom{4}{2} x^2 (4y^2) = 6(4x^2y^2) = 24x^2y^2$<br />Hệ số của $x^2y^2$ là 24.<br /><br />**Đáp án C**<br /><br />Câu 16:<br /><br />$P(x) = 4x^2 + x(x-2)^4$<br />Khai triển $(x-2)^4$:<br />$(x-2)^4 = \binom{4}{0}x^4 - \binom{4}{1}x^3(2) + \binom{4}{2}x^2(4) - \binom{4}{3}x(8) + \binom{4}{4}16$<br />$= x^4 - 8x^3 + 24x^2 - 32x + 16$<br />$x(x-2)^4 = x^5 - 8x^4 + 24x^3 - 32x^2 + 16x$<br />$P(x) = 4x^2 + x^5 - 8x^4 + 24x^3 - 32x^2 + 16x$<br />$P(x) = x^5 - 8x^4 + 24x^3 - 28x^2 + 16x$<br />Số hạng chứa $x^2$ là $-28x^2$.<br /><br />**Đáp án B**<br /><br />Câu 17:<br /><br />$A_n^3 + 2A_n^2 = 48$<br />$n(n-1)(n-2) + 2n(n-1) = 48$<br />$n(n-1)(n-2+2) = 48$<br />$n(n-1)n = 48$<br />$n^2(n-1) = 48$<br />$n=3$ (kiểm tra: $3^2(3-1) = 9(2) = 18 \ne 48$)<br />$n=4$ (kiểm tra: $4^2(4-1) = 16(3) = 48$)<br />Vậy $n=4$.<br />Khai triển $(1-3x)^4$:<br />$(1-3x)^4 = \sum_{k=0}^4 \binom{4}{k} 1^{4-k}(-3x)^k$<br />Hệ số của $x^3$ là $\binom{4}{3}(-3)^3 = 4(-27) = -108$<br /><br />**Đáp án A**<br /><br />Câu 18:<br /><br />$(\frac{1}{x} + x^3)^4 = \sum_{k=0}^4 \binom{4}{k} (\frac{1}{x})^{4-k} (x^3)^k = \sum_{k=0}^4 \binom{4}{k} x^{k(3) - (4-k)} = \sum_{k=0}^4 \binom{4}{k} x^{4k-4}$<br />Số hạng không chứa x có $4k-4=0$, tức là $k=1$.<br />$\binom{4}{1} = 4$<br /><br />**Đáp án B**<br /><br /><br />