=(x+1)/(3 x-x^2): (-12 x^2)/((x-3)(x+3))

Để giải quyết biểu thức này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:<br /><br />1. **Đơn giản hóa từng phân số**:<br /> - Phân số thứ nhất: \(\frac{x+1}{3x - x^2}\)<br /> - Phân số thứ hai: \(\frac{-12x^2}{(x-3)(x+3)}\)<br /><br />2. **Tìm mẫu chung** và thực hiện phép chia.<br /><br />### Bước 1: Đơn giản hóa từng phân số<br /><br />#### Phân số thứ nhất:<br />\[<br />\frac{x+1}{3x - x^2}<br />\]<br />Đơn giản hóa mẫu số:<br />\[<br />3x - x^2 = x(3 - x)<br />\]<br />Vậy phân số thứ nhất trở thành:<br />\[<br />\frac{x+1}{x(3-x)}<br />\]<br /><br />#### Phân số thứ hai:<br />\[<br />\frac{-12x^2}{(x-3)(x+3)}<br />\]<br />Mẫu số đã là dạng nhân tử nên không cần đơn giản hóa thêm.<br /><br />### Bước 2: Thực hiện phép chia<br /><br />Phép chia hai phân số có thể được chuyển thành phép nhân với nghịch đảo của phân số thứ hai:<br />\[<br />\frac{x+1}{x(3-x)} \div \frac{-12x^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{x+1}{x(3-x)} \times \frac{(x-3)(x+3)}{-12x^2}<br />\]<br /><br />### Bước 3: Nhân các phân số<br /><br />Nhân tử số và mẫu số:<br />\[<br />\frac{(x+1)(x-3)(x+3)}{x(3-x)(-12x^2)}<br />\]<br /><br />### Bước 4: Đơn giản hóa biểu thức<br /><br />Xét tử số và mẫu số:<br />\[<br />(x+1)(x-3)(x+3)<br />\]<br />và<br />\[<br />x(3-x)(-12x^2)<br />\]<br /><br />Lưu ý rằng \( (x-3)(x+3) = x^2 - 9 \), do đó:<br />\[<br />(x+1)(x-3)(x+3) = (x+1)(x^2 - 9)<br />\]<br /><br />Mẫu số:<br />\[<br />x(3-x)(-12x^2) = x(-12x^2)(3-x)<br />\]<br /><br />Khi đưa về cùng mẫu số, ta có:<br />\[<br />\frac{(x+1)(x^2 - 9)}{x(-12x^2)(3-x)}<br />\]<br /><br />### Bước 5: Rút gọn biểu thức<br /><br />Rút gọn các yếu tố chung:<br />\[<br />= \frac{(x+1)(x^2 - 9)}{x(-12x^2)(3-x)} = \frac{(x+1)(x^2 - 9)}{-12x^3(3-x)}<br />\]<br /><br />Vậy kết quả cuối cùng là:<br />\[<br />= \frac{(x+1)(x^2 - 9)}{-12x^3(3-x)}<br />\]<br /><br /># Câu trả lời:<br />\[<br />= \frac{(x+1)(x^2 - 9)}{-12x^3(3-x)}<br />\]