Câu 9: Giả sử bạn đang nắm giữ một danh muc đa dạng hóa gồm 20 loại cổ phiếu khác nhau. Mối loại cổ phần ban đều đầu tư vào 7.500 . Beta của danh mục này là 1,12 .Bây giờ giả sử : bạn quyết định bán một loại cổ phần trong danh mục của bạn có beta bằng 1 với giá 7.200 và sử dụng số tiền này để mua một cổ phần khác : bổ sung vào danh mục của bạn Giả định beta của cổ phần mới là 1,75. Tính beta của danh mục mới.

Để tính beta của danh mục mới, chúng ta cần sử dụng công thức cho beta của một danh mục đa dạng hóa:<br /><br />\[ \beta_p = \frac{\sum_{i=1}^{n} w_i \beta_i}{\sum_{i=1}^{n} w_i} \]<br /><br />Trong đó:<br />- \( \beta_p \) là beta của danh mục.<br />- \( w_i \) là trọng lượng của cổ phiếu thứ i trong danh mục.<br />- \( \beta_i \) là beta của cổ phiếu thứ i.<br /><br />Trước tiên, tính toán tổng số tiền ban đầu trong danh mục:<br /><br />\[ \text{Total investment} = 20 \times 7,500 = 150,000 \]<br /><br />Khi bán cổ phiếu với beta bằng 1 với giá 7,200, số tiền thu được:<br /><br />\[ \text{Amount received} = 7,200 \]<br /><br />Số tiền còn lại sau khi bán:<br /><br />\[ \text{Remaining amount} = 150,000 - 7,200 = 142,800 \]<br /><br />Sử dụng số tiền này để mua cổ phiếu mới với beta = 1,75. Trọng lượng mới của cổ phiếu này trong danh mục:<br /><br />\[ w_{\text{new}} = \frac{7,200}{142,800} = 0.05 \]<br /><br />Trọng lượng của cổ phiếu cũ (có beta = 1) trong danh mục mới:<br /><br />\[ w_{\text{old}} = 1 - 0.05 = 0.95 \]<br /><br />Bây giờ, tính beta của danh mục mới:<br /><br />\[ \beta_{\text{new}} = \frac{(0.95 \times 1) + (0.05 \times 1.75)}{0.95 + 0.05} \]<br /><br />\[ \beta_{\text{new}} = \frac{0.95 + 0.0875}{1} \]<br /><br />\[ \beta_{\text{new}} = 1.0375 \]<br /><br />Vậy beta của danh mục mới là 1.0375.