Câu 193 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=xsqrt (1+x^2) . trục hoành và đường thẳng x=1 là: Chọn một đáp án đúng A A S-(2sqrt (2)-1)/(3)

The question asks for the area of the region bounded by the curve $y = x\sqrt{1+x^2}$, the x-axis (y=0), and the line x=1. This is a definite integral problem.<br /><br />The area S is given by:<br /><br />S = ∫₀¹ x√(1+x²) dx<br /><br />Let u = 1 + x². Then du = 2x dx, and x dx = du/2. When x = 0, u = 1; when x = 1, u = 2.<br /><br />Substituting, we get:<br /><br />S = ∫₁² √u (du/2) = (1/2) ∫₁² u^(1/2) du = (1/2) [ (2/3)u^(3/2) ]₁² <br />S = (1/3) [u^(3/2)]₁² = (1/3) [2^(3/2) - 1^(3/2)] = (1/3) [2√2 - 1]<br /><br />Therefore, the area is (2√2 - 1)/3.<br /><br />So the answer is A. The formatting in the question is slightly off, but the correct answer is (2√2 - 1)/3.<br />